2020届高考数学第一单元集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件练习理新人教A版

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．(2018·肇庆模拟)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆命题是(C)A．若a>b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a≤b，则a＋c≤b＋c2．(2017·天津卷)设θ∈R，则“

2、θ－

3、＜”是“sinθ＜”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件因为

4、θ－

5、＜，所以－＜θ－＜，即0＜θ＜.显然0＜θ＜时，sinθ＜成立．但sinθ＜时，由周期函数的性质知0＜θ＜不一定

6、成立．故0＜θ＜是sinθ＜的充分而不必要条件．3．(2018·衢州期末)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(D)A．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数C．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数其逆否命题为：若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数．4．“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(B)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件因为x＞1⇒log(x＋2)＜0，log(

7、x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，所以x＞1是log(x＋2)＜0的充分而不必要条件．5．(2018·广西柳州联考)已知p：00；当a≠0时，函数y＝ax2－ax＋1的值恒正需满足：得0b，则2a>2b－1”的否命题为

8、　若a≤b，则2a≤2b－1　.7．设集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A⊆B”的　充分不必要条件　条件．8．f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x

9、f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x

10、f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围为　(3，＋∞)　.依题意P＝{x

11、f(x＋t)＋1<3}＝{x

12、f(x＋t)<2}＝{x

13、f(x＋t)

14、f(x)<－4}＝{x

15、f(x)

16、的增函数，所以P＝{x

17、x<2－t}，Q＝{x

18、x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，需2－t<－1，解得t>3，所以实数t的取值范围是(3，＋∞)．9．(2018·武汉调研测试)在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，条件p：a≤，条件q：A≤，那么条件p是条件q成立的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件条件q：A≤⇔A≤⇔A≤.条件p：a≤⇒cosA＝≥＝≥⇒0

19、不能得到a≤.所以p是q的充分不必要条件．10．(2018·聊城期末)已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(B)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1)因为<1，所以－1＝<0，即(x－2)(x＋1)>0，所以x>2或x<－1.记A＝{x

20、x≥k}，B＝{x

21、x>2或x<－1}，因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以k>2.11.(2018·抚州七校联考)下列选项中，说法正确的是(D)A．若a>b>0，则lna

22、，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1C．命题“∀n∈N*,3n>(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题对于A，因为y＝lnx(x>0)是增函数，所以若a>b>0，则lna>lnb，故A错误；对于B，若a⊥b，即(1，m)·(m,2m－1)＝0，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B错误；对于C

23、，命题“∀n∈N*,3n>(n＋2)·2n－1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－1”，故C错误；对于D，“若f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为“若f(x)在区间(a，b)至少有一个零点，则f(a)·f(b)<0”是假命题．如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象连续不断，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)f(4)>0.故D正确．12．(2016·浙江卷)已