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《2020届高考数学第一单元集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件练习理新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1.(2018·肇庆模拟)命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆命题是(C)A.若a>b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>bD.若a≤b,则a+c≤b+c2.(2017·天津卷)设θ∈R,则“
2、θ-
3、<”是“sinθ<”的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件因为
4、θ-
5、<,所以-<θ-<,即0<θ<.显然0<θ<时,sinθ<成立.但sinθ<时,由周期函数的性质知0<θ<不一定
6、成立.故0<θ<是sinθ<的充分而不必要条件.3.(2018·衢州期末)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(D)A.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数B.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数C.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数其逆否命题为:若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数.4.“x>1”是“log(x+2)<0”的(B)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件因为x>1⇒log(x+2)<0,log(
7、x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,所以x>1是log(x+2)<0的充分而不必要条件.5.(2018·广西柳州联考)已知p:00;当a≠0时,函数y=ax2-ax+1的值恒正需满足:得0b,则2a>2b-1”的否命题为
8、 若a≤b,则2a≤2b-1 .7.设集合A={1,2},B={1,a,b},则“a=2”是“A⊆B”的 充分不必要条件 条件.8.f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x
9、f(x+t)+1<3},Q={x
10、f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围为 (3,+∞) .依题意P={x
11、f(x+t)+1<3}={x
12、f(x+t)<2}={x
13、f(x+t)14、f(x)<-4}={x15、f(x)16、的增函数,所以P={x17、x<2-t},Q={x18、x<-1},要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,需2-t<-1,解得t>3,所以实数t的取值范围是(3,+∞).9.(2018·武汉调研测试)在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,条件p:a≤,条件q:A≤,那么条件p是条件q成立的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件条件q:A≤⇔A≤⇔A≤.条件p:a≤⇒cosA=≥=≥⇒019、不能得到a≤.所以p是q的充分不必要条件.10.(2018·聊城期末)已知p:x≥k,q:<1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(B)A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1)因为<1,所以-1=<0,即(x-2)(x+1)>0,所以x>2或x<-1.记A={x20、x≥k},B={x21、x>2或x<-1},因为p是q的充分不必要条件,所以AB,所以k>2.11.(2018·抚州七校联考)下列选项中,说法正确的是(D)A.若a>b>0,则lna22、,m),b=(m,2m-1)(m∈R)垂直的充要条件是m=1C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)·2n-1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题对于A,因为y=lnx(x>0)是增函数,所以若a>b>0,则lna>lnb,故A错误;对于B,若a⊥b,即(1,m)·(m,2m-1)=0,则m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B错误;对于C23、,命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n+2)·2n-1”,故C错误;对于D,“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为“若f(x)在区间(a,b)至少有一个零点,则f(a)·f(b)<0”是假命题.如函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上的图象连续不断,且在区间(-2,4)内有两个零点,但f(-2)f(4)>0.故D正确.12.(2016·浙江卷)已
14、f(x)<-4}={x
15、f(x)16、的增函数,所以P={x17、x<2-t},Q={x18、x<-1},要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,需2-t<-1,解得t>3,所以实数t的取值范围是(3,+∞).9.(2018·武汉调研测试)在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,条件p:a≤,条件q:A≤,那么条件p是条件q成立的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件条件q:A≤⇔A≤⇔A≤.条件p:a≤⇒cosA=≥=≥⇒019、不能得到a≤.所以p是q的充分不必要条件.10.(2018·聊城期末)已知p:x≥k,q:<1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(B)A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1)因为<1,所以-1=<0,即(x-2)(x+1)>0,所以x>2或x<-1.记A={x20、x≥k},B={x21、x>2或x<-1},因为p是q的充分不必要条件,所以AB,所以k>2.11.(2018·抚州七校联考)下列选项中,说法正确的是(D)A.若a>b>0,则lna22、,m),b=(m,2m-1)(m∈R)垂直的充要条件是m=1C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)·2n-1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题对于A,因为y=lnx(x>0)是增函数,所以若a>b>0,则lna>lnb,故A错误;对于B,若a⊥b,即(1,m)·(m,2m-1)=0,则m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B错误;对于C23、,命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n+2)·2n-1”,故C错误;对于D,“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为“若f(x)在区间(a,b)至少有一个零点,则f(a)·f(b)<0”是假命题.如函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上的图象连续不断,且在区间(-2,4)内有两个零点,但f(-2)f(4)>0.故D正确.12.(2016·浙江卷)已
16、的增函数,所以P={x
17、x<2-t},Q={x
18、x<-1},要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,需2-t<-1,解得t>3,所以实数t的取值范围是(3,+∞).9.(2018·武汉调研测试)在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,条件p:a≤,条件q:A≤,那么条件p是条件q成立的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件条件q:A≤⇔A≤⇔A≤.条件p:a≤⇒cosA=≥=≥⇒019、不能得到a≤.所以p是q的充分不必要条件.10.(2018·聊城期末)已知p:x≥k,q:<1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(B)A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1)因为<1,所以-1=<0,即(x-2)(x+1)>0,所以x>2或x<-1.记A={x20、x≥k},B={x21、x>2或x<-1},因为p是q的充分不必要条件,所以AB,所以k>2.11.(2018·抚州七校联考)下列选项中,说法正确的是(D)A.若a>b>0,则lna22、,m),b=(m,2m-1)(m∈R)垂直的充要条件是m=1C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)·2n-1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题对于A,因为y=lnx(x>0)是增函数,所以若a>b>0,则lna>lnb,故A错误;对于B,若a⊥b,即(1,m)·(m,2m-1)=0,则m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B错误;对于C23、,命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n+2)·2n-1”,故C错误;对于D,“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为“若f(x)在区间(a,b)至少有一个零点,则f(a)·f(b)<0”是假命题.如函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上的图象连续不断,且在区间(-2,4)内有两个零点,但f(-2)f(4)>0.故D正确.12.(2016·浙江卷)已
19、不能得到a≤.所以p是q的充分不必要条件.10.(2018·聊城期末)已知p:x≥k,q:<1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(B)A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1)因为<1,所以-1=<0,即(x-2)(x+1)>0,所以x>2或x<-1.记A={x
20、x≥k},B={x
21、x>2或x<-1},因为p是q的充分不必要条件,所以AB,所以k>2.11.(2018·抚州七校联考)下列选项中,说法正确的是(D)A.若a>b>0,则lna22、,m),b=(m,2m-1)(m∈R)垂直的充要条件是m=1C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)·2n-1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题对于A,因为y=lnx(x>0)是增函数,所以若a>b>0,则lna>lnb,故A错误;对于B,若a⊥b,即(1,m)·(m,2m-1)=0,则m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B错误;对于C23、,命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n+2)·2n-1”,故C错误;对于D,“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为“若f(x)在区间(a,b)至少有一个零点,则f(a)·f(b)<0”是假命题.如函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上的图象连续不断,且在区间(-2,4)内有两个零点,但f(-2)f(4)>0.故D正确.12.(2016·浙江卷)已
22、,m),b=(m,2m-1)(m∈R)垂直的充要条件是m=1C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)·2n-1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题对于A,因为y=lnx(x>0)是增函数,所以若a>b>0,则lna>lnb,故A错误;对于B,若a⊥b,即(1,m)·(m,2m-1)=0,则m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B错误;对于C
23、,命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·2n-1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n+2)·2n-1”,故C错误;对于D,“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为“若f(x)在区间(a,b)至少有一个零点,则f(a)·f(b)<0”是假命题.如函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上的图象连续不断,且在区间(-2,4)内有两个零点,但f(-2)f(4)>0.故D正确.12.(2016·浙江卷)已
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