2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件分层演练理新人教A版

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题“若x＞1，则x＞0”的逆否命题是(　　)A．若x≤0，则x≤1　　　　　B．若x≤0，则x＞1C．若x＞0，则x≤1D．若x＜0，则x＜1解析：选A.依题意，命题“若x＞1，则x＞0”的逆否命题是“若x≤0，则x≤1”，故选A.2．原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选D.由题意可知，否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”，其为真命题；逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”，其为真命题．由等

2、价命题的真假性相同可知，该命题的逆命题与原命题也为真命题．故选D.3．(2019·兰州市高考实战模拟)设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，若a⊥b，则a·b＝0，即(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝0，解得x＝2或x＝－，所以x＝2⇒a⊥b，反之a⊥b⇒x＝2或x＝－，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件，故选B.4．(2018·石家庄市教学

3、质量检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sinA>sinB”是“a>b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.设△ABC外接圆的半径为R，若sinA>sinB，则2RsinA>2RsinB，即a>b；若a>b，则>，即sinA>sinB，所以在△ABC中，“sinA>sinB”是“a>b”的充要条件，故选C.5．已知命题：“若a>2，则a2>4”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B.原

4、命题显然是真命题，其逆命题为“若a2>4，则a>2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题．6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.依题意，若A⊆C，则∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC，可得A∩B＝∅；若A∩B＝∅，不妨令C＝A，显然满足A⊆C，B⊆∁UC，故满足条件的集合C是存在的．7．下列命题中正确的个数是(　　)①命题“若m>－1，则方程x2＋

5、2x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋2x－m＝0有实根，则m>－1”；②“x≠1”是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件；③一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.A．0B．3C．2D．1解析：选C.对于①，命题“若m>－1，则方程x2＋2x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋2x－m＝0有实根，则m>－1”，故①正确；对于②，由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以“x≠1”不是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件，故②错误；对于③，因为f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，

6、所以f(－x)＝－f(x)，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，所以b＝0，反之，如果b＝0，那么f(x)＝kx，所以f(－x)＝－kx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故③正确．正确命题的个数为2，故选C.8．使a>0，b>0成立的一个必要不充分条件是(　　)A．a＋b>0B．a－b>0C．ab>1D.>1解析：选A.因为a>0，b>0⇒a＋b>0，反之不成立，而由a>0，b>0不能推出a－b>0，ab>1，>1.9．(2019·陕西省高三教学质量检测试题(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a

7、)A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由(a－b)a2<0可知a2≠0，则一定有a－b<0，即a

8、，则＝，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则＝，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B.11．(2016·高考北京卷)设a，b是向量．则“

9、a

10、＝

11、b

12、”是“

13、a＋b

14、＝

15、a－b

16、”的(　　)A．充分而不必要条件B．