2019高考数学 集合与常用逻辑用语第1讲命题及其关系充分条件与必要条件分层演练文

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1、第1讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为(  )A.1    B.2C.3D.4解析:选B.因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.2.(2017·高考北京卷)已知全集U=R,集合A={x

2、x<-2或x>2},则∁UA=(  )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:选C.根据补集的定义可知,∁UA={x

3、-2≤x≤2}=[-2,2],故选C.3.(2017

4、·高考天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R

5、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(  )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R

6、-1≤x≤5}解析:选B.因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R

7、-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.4.(2018·广东五校协作体第一次诊断考试)已知集合A={x

8、2x2-5x-3≤0},B={x∈Z

9、x≤2},则A∩B中的元素个数为(  )A.2B.3C.4D.5解析:选B.A={x

10、2x2-5x-3≤0}={x

11、-≤x≤3},B=

12、{x∈Z

13、x≤2},A∩B={0,1,2},故选B.5.(2018·福州综合质量检测)已知集合A={x

14、x2-4x+3<0},B={x

15、1<2x≤4,x∈N},则A∩B=(  )A.∅B.(1,2]C.{2}D.{1,2}解析:选C.法一:因为A={x

16、x2-4x+3<0}={x

17、1<x<3},B={x

18、1<2x≤4,x∈N}={1,2},所以A∩B={2},故选C.法二:因为1∉A,所以1∉A∩B,故排除D;因为1.1∉B,所以1.1∉A∩B,故排除B;因为2∈A,2∈B,所以2∈A∩B,故排除A.故选C.6.已知全集为整数集Z.若集合A={x

19、y=,x∈Z},B={x

20、x2+

21、2x>0,x∈Z},则A∩(∁ZB)=(  )A.{-2}B.{-1}C.[-2,0]D.{-2,-1,0}解析:选D.由题可知,集合A={x

22、x≤1,x∈Z},B={x

23、x>0或x<-2,x∈Z},故A∩(∁ZB)={-2,-1,0},故选D.7.(2018·陕西质量检测(一))已知集合A={x

24、log2x≥1},B={x

25、x2-x-6<0},则A∩B=(  )A.∅B.{x

26、2<x<3}C.{x

27、2≤x<3}D.{x

28、-1<x≤2}解析:选C.化简集合得A={x

29、x≥2},B={x

30、-2<x<3},则A∩B={x

31、2≤x<3},选C.8.(2018·洛阳第一次模拟)已知全集U

32、=R,集合A={x

33、x2-3x-4>0},B={x

34、-2≤x≤2},则如图所示阴影部分所表示的集合为(  )A.{x

35、-2≤x<4}B.{x

36、x≤2或x≥4}C.{x

37、-2≤x≤-1}D.{x

38、-1≤x≤2}解析:选D.依题意得A={x

39、x<-1或x>4},因此∁RA={x

40、-1≤x≤4},题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B={x

41、-1≤x≤2},选D.9.设集合A=,B={b,a+b,-1},若A∩B={2,-1},则A∪B=(  )A.{2,3}B.{-1,2,5}C.{2,3,5}D.{-1,2,3,5}解析:选D.由A∩B={2,-1},可得或当时,此时B={2,

42、3,-1},所以A∪B={-1,2,3,5};当时,此时不符合题意,舍去.10.已知集合A={1,2,3},B={x

43、x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为(  )A.1B.2C.3D.1或2解析:选B.当a=1时,B中元素均为无理数,A∩B=∅;当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅;当a=3时,B=∅,则A∩B=∅.故a的值为2.选B.11.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x

44、x=,n∈A},则A∩B的真子集个数为(  )A.5B.6C.7D.8解析:选C.由题意,得B={0,1,,,2},所以A∩B={0,1,2},所以A∩B的真子集个

45、数为23-1=7,故选C.12.设集合A={x

46、y=lg(-x2+x+2)},B={x

47、x-a>0},若A⊆B,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]解析:选B.因为集合A={x

48、y=lg(-x2+x+2)}={x

49、-1

50、x>a},因为A⊆B,所以a≤-1.二、填空题13.(2017·高考江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.解析:因

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