(浙江专用)高考数学集合与常用逻辑用语2第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件高效演练分层突破.docx

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1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件[基础题组练]1.下列命题是真命题的是(  )A.若=,则x=y   B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x<y,则x2<y2解析:选A.由=得x=y,A正确;由x2=1得x=±1,B错误;由x=y,,不一定有意义,C错误;由x<y不一定能得到x2<y2,如x=-2,y=-1,D错误,故选A.2.命题“若x>1,则x>0”的逆否命题是(  )A.若x≤0,则x≤1B.若x≤0,则x>1C.若x>0,则x≤1D.若x<0,则x<1解析:选A.依题意,命题“若x>1,则x>0”的逆否命题是“若x≤0,则x≤1”,故选A.3.设a,b是实数,则“

2、a+b>0”是“ab>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选D.特值法:当a=10,b=-1时,a+b>0,ab<0,故a+b>0ab>0;当a=-2,b=-1时,ab>0,但a+b<0,所以ab>0a+b>0.故“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.4.(2020·金华市东阳二中高三调研)若“0

3、)]≤0得a≤x≤a+2,要使“0b”,条件q:“2a>2b-1”,则p是q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.由条件p:“a>b”,再根据函数y=2x是增函数,可得2a>2b,所以2a>2b-1,故条件q:“2a>2b-1”成立,故充分性成立.但由条件q:“2a>2b-1”成立,不能推出条件p:“a>b”成立,例如由20>20-1成立,不能推出0>0,故必要性不成立.故p是q的充

4、分不必要条件,故选A.6.已知a,b∈R,则使

5、a

6、+

7、b

8、>4成立的一个充分不必要条件是(  )A.

9、a

10、+

11、b

12、≥4B.

13、a

14、≥4C.

15、a

16、≥2且

17、b

18、≥2D.b<-4解析:选D.由b<-4可得

19、a

20、+

21、b

22、>4,但由

23、a

24、+

25、b

26、>4得不到b<-4,如a=1,b=5.7.已知直线l,m,其中只有m在平面α内,则“l∥α”是“l∥m”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.当l∥α时,直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能,所以l∥m不一定成立;当l∥m时,根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α,即“l∥α”是“l∥m”的必

27、要不充分条件,故选B.8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“sinA>sinB”是“a>b”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选C.设△ABC外接圆的半径为R,若sinA>sinB,则2RsinA>2RsinB,即a>b;若a>b,则>,即sinA>sinB,所以在△ABC中,“sinA>sinB”是“a>b”的充要条件,故选C.9.设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a∥b”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.依题意,注意到a∥b的充

28、要条件是1×3=(x-1)(x+1),即x=±2.因此,由x=2可得a∥b,“x=2”是“a∥b”的充分条件;由a∥b不能得到x=2,“x=2”不是“a∥b”的必要条件,故“x=2”是“a∥b”的充分不必要条件,选A.10.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是(  )A.p:x=1,q:x2=xB.p:

29、a

30、>

31、b

32、,q:a2>b2C.p:x>a2+b2,q:x>2abD.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d解析:选D.A中,x=1⇒x2=x,x2=x⇒x=0或x=1x=1,故p是q的充分不必要条件;B中,因为

33、a

34、>

35、b

36、,根据不等式的性质可得a2>b2,反之也成立,故p是q的充要条件

37、;C中,因为a2+b2≥2ab,由x>a2+b2,得x>2ab,反之不成立,故p是q的充分不必要条件;D中,取a=-1,b=1,c=0,d=-3,满足a+c>b+d,但是ad,反之,由同向不等式可加性得a>b,c>d⇒a+c>b+d,故p是q的必要不充分条件.综上所述,故选D.11.对于原命题:“已知a、b、c∈R,若ac2>bc2,则a>b”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题,真命题的个数为___

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