（浙江专用）高考数学集合与常用逻辑用语2第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件高效演练分层突破.docx

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件[基础题组练]1．下列命题是真命题的是(　　)A．若＝，则x＝y　　　B．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x＜y，则x2＜y2解析：选A.由＝得x＝y，A正确；由x2＝1得x＝±1，B错误；由x＝y，，不一定有意义，C错误；由x＜y不一定能得到x2＜y2，如x＝－2，y＝－1，D错误，故选A.2．命题“若x＞1，则x＞0”的逆否命题是(　　)A．若x≤0，则x≤1B．若x≤0，则x＞1C．若x＞0，则x≤1D．若x＜0，则x＜1解析：选A.依题意，命题“若x＞1，则x＞0”的逆否命题是“若x≤0，则x≤1”，故选A.3．设a，b是实数，则“

2、a＋b>0”是“ab>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.特值法：当a＝10，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0ab＞0；当a＝－2，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，所以ab＞0a＋b＞0.故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．4．(2020·金华市东阳二中高三调研)若“0

3、)]≤0得a≤x≤a＋2，要使“0b”，条件q：“2a>2b－1”，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由条件p：“a>b”，再根据函数y＝2x是增函数，可得2a>2b，所以2a>2b－1，故条件q：“2a>2b－1”成立，故充分性成立．但由条件q：“2a>2b－1”成立，不能推出条件p：“a>b”成立，例如由20>20－1成立，不能推出0>0，故必要性不成立．故p是q的充

4、分不必要条件，故选A.6．已知a，b∈R，则使

5、a

6、＋

7、b

8、>4成立的一个充分不必要条件是(　　)A．

9、a

10、＋

11、b

12、≥4B．

13、a

14、≥4C．

15、a

16、≥2且

17、b

18、≥2D．b<－4解析：选D.由b<－4可得

19、a

20、＋

21、b

22、>4，但由

23、a

24、＋

25、b

26、>4得不到b<－4，如a＝1，b＝5.7．已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不一定成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必

27、要不充分条件，故选B.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.设△ABC外接圆的半径为R，若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，即a＞b；若a＞b，则＞，即sinA＞sinB，所以在△ABC中，“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要条件，故选C.9．设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1，3)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.依题意，注意到a∥b的充

28、要条件是1×3＝(x－1)(x＋1)，即x＝±2.因此，由x＝2可得a∥b，“x＝2”是“a∥b”的充分条件；由a∥b不能得到x＝2，“x＝2”不是“a∥b”的必要条件，故“x＝2”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.10．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　)A．p：x＝1，q：x2＝xB．p：

29、a

30、>

31、b

32、，q：a2>b2C．p：x>a2＋b2，q：x>2abD．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d解析：选D.A中，x＝1⇒x2＝x，x2＝x⇒x＝0或x＝1x＝1，故p是q的充分不必要条件；B中，因为

33、a

34、>

35、b

36、，根据不等式的性质可得a2>b2，反之也成立，故p是q的充要条件

37、；C中，因为a2＋b2≥2ab，由x>a2＋b2，得x>2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D中，取a＝－1，b＝1，c＝0，d＝－3，满足a＋c>b＋d，但是ad，反之，由同向不等式可加性得a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，故p是q的必要不充分条件．综上所述，故选D.11．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为___