（浙江专用）高考数学第一章集合与常用逻辑用语2第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件教学案.docx

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且pp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp[疑误辨析]判断正误(正确的打“

2、√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3＜0”是命题．(　　)(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则﹁q”．(　　)(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(　　)(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(5)q不是p的必要条件时，“pq”成立．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√[教材衍化]1．(选修2－1P12A组T2改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是________，是________命题(填“真”或“假”)解析：根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若

3、x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．答案：若x≤y，则x2≤y2　假2．(选修2－1P12A组T3改编)设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的________条件．解析：2－x≥0，则x≤2，(x－1)2≤1，则－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知，“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．答案：必要不充分[易错纠偏](1)命题的条件与结论不明确；(2)对充分必要条件判断错误．1．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是________．答案：若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

4、2．条件p：x>a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________．解析：设A＝{x

5、x>a}，B＝{x

6、x≥2}，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a<2.答案：(1)a≥2　(2)a<2　　　　　　四种命题的相互关系及真假判断(1)(2020·浙江重点中学模拟)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　)A．逆命题　　　　　　　　B．

7、否命题C．逆否命题D．否定(2)(2020·温州模拟)命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是(　　)A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0【解析】　(1)命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题，故选B.(2)将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由x＝y＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0.【答案】　(1)B　(2)D(1)

8、写一个命题的其他三种命题时需关注2点①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写．②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．[提醒]　四种命题的关系具有相对性，一旦一个命题定为原命题，相应的也就有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．(2)判断命题真假的2种方法①直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．②间接判断：当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．　1．命题“若a2>b2，则a>b”的否命题是(　　)A．若a2>b2，则a≤b　　　　B．若a2≤b2，则a≤bC．若a≤b，

9、则a2>b2D．若a≤b，则a2≤b2解析：选B.根据命题的否命题若“﹁p，则﹁q”知选B.2．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则x＞

10、y

11、”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若＞1，则x＞1”的逆否命题解析：选B.对于A，命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4＞1，故为假命题；对于B，命题“若x＞y，则x＞

12、y

13、”的逆命题为“若x＞

14、y

15、，则x＞y”，分析可知为真命题；对于C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为

16、“若x≠1