2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件检测文.docx

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[基础题组练]1．(2019·山西45校联考)“若a≥2或a≤－2，则a2≥4”的否命题是(　　)A．若a≤2，则a2≤4B．若a≥2，则a2≤4C．若－2

2、与直线l2平行得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于l2”的充要条件，故选C.3．(2019·南昌摸底调研)已知m，n为两个非零向量，则“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.设m，n的夹角为θ，若m，n的夹角为钝角，则<θ<π，则cosθ<0，则m·n<0成立；当θ＝π时，m·n＝－

3、m

4、·

5、n

6、<0成立，但m，n的夹角不为钝角．故“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B.4

7、．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是(　　)①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③解析：选A.本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题中的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．5．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且

8、y＝2”的________条件．解析：因为(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2⇒(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分条件．答案：必要不充分6．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为________．解析：原命题为真命题，故逆否命题为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2为假命题，故否命题为假命题，所以真命题的个数为2.答案：27．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意

9、知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3，0]8．已知函数f(x)＝2sin(x∈R)．设p：x∈，q：m－3b>0，则lna

10、边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：选D.因为函数y＝lnx(x>0)是增函数，所以若a>b>0，则lna>lnb，故A错误；若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B错误；(特例法)互为逆否的两个命题是等价命题，而角α的终边在第一象限，角α不一定是锐角，如α＝－315°，该角的终边落在第一象限，但不是锐角，故C错误；命题“若f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题“若

11、f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)<0”是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2，4]上的图象连续不断，且在区间(－2，4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)>0，故D正确．故选D.2．(应用型)(2019·陕西西安模拟)若“x>2m2－3”是“－12m2－3”是“－1