高考数学第一章集合与常用逻辑用语2第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件练习理（含解析）

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[基础题组练]1．已知命题p：若x≥a2＋b2，则x≥2ab，则下列说法正确的是　(　　)A．命题p的逆命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”B．命题p的逆命题是“若x＜2ab，则x＜a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x＜2ab”解析：选C.命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”，故C正确，D错误．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是(　　)A．若x，y∈R，

2、x，y全不为0，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0解析：选C.依题意得，原命题的题设为若x2＋y2＝0，结论为x，y全为零．逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，故选C.3．有下列几个命题：①“若a＞b，则＞”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③解析：选C.①原命题的否命题为“若a≤b，则≤”，假命题；②原命题的逆命题为

3、“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．所以真命题的序号是②③.4．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．故选C.5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为cos2α＝cos2α－sin2α＝0，所以sinα＝±cosα，所以“sinα＝cos

4、α”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．故选A.6．(2019·郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．7．(2019·西安八校联考)在△ABC中，“·＞0”是“△ABC是钝角三角形”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.法一：设与的夹角为θ，因为·＞0，即

5、

6、·

7、

8、cosθ

9、＞0，所以cosθ＞0，θ＜90°，又θ为△ABC内角B的补角，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“·＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.法二：由·＞0，得·＜0，即cosB＜0，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“·＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.8．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.法一：设集合A＝{(x，

10、y)

11、x≠y}，B＝{(x，y)

12、cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)

13、x＝y}，B的补集D＝{(x，y)

14、cosx＝cosy}，显然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．法二(等价转化法)：因为x＝y⇒cosx＝cosy，而cosx＝cosyx＝y，所以“cosx＝cosy”是“x＝y”的必要不充分条件，即“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．9．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.f(x)的定义域为{x

15、

16、x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sinx＋＝－＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sinx－＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的充要条件，故选C.10．(2019·长沙四校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．