浙江专用2019年高考数学总复习第一章集合常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件学案

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1、浙江专用2019年高考数学总复习第一章集合常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件学案最新考纲　1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.知识梳理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性

2、.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题.(　　)(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.(　　)(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　)(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.(　　)解析

3、　(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件，又否定结论.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2.(选修2－1P6练习改编)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A.若α≠，则tanα≠1B.若α＝，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α＝解析　命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：tanα≠1，綈p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.答案　C3.(xx·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>

4、y

5、”的(　　)A

6、.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　x>yx>

7、y

8、(如x＝1，y＝－2).但x>

9、y

10、时，能有x>y.∴“x>y”是“x>

11、y

12、”的必要不充分条件.答案　C4.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析　原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.答案　B5.(xx·舟山双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是

13、命题q：“∃x0∈R，f(x0)＝f(－x0)”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　若f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)，所以p⇒q；若f(x)＝x，当x＝0时，f(0)＝f(－0)，而f(x)＝x为奇函数，所以qp.∴“命题p”是“命题q”的充分不必要条件.答案　A6.(xx·温州调研)已知命题p：“若a2＝b2，则a＝b”，则命题p的否命题为________，该否命题是一个________命题(填“真”，“假”).解析　由否命题的定义可知命题p的否命题为“若a2≠b2，则a≠b”.

14、由于命题p的逆命题“若a＝b，则a2＝b2”是一个真命题，∴否命题是一个真命题.答案　“若a2≠b2，则a≠b”　真考点一　四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　)A.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

15、z1

16、＝

17、z2

18、”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)

19、A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假解析　(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质，

20、z1

21、＝

22、z2

23、，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足

24、z1

25、＝

26、z2

27、，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假.答案　(1)C　(2)B规律方法　(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前

28、提，写其他三种命题时需保留大前提不变.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真