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《2018年高考数学总复习 第一章 集合、常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲 1.理解命题的概念,了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.知识梳理1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.②两个命题
2、为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“x2+2x-3<0”是命题.( )(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”.( )(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )(4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q
3、成立,则p成立”.( )解析 (1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件,又否定结论.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(选修2-1P6练习改编)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=解析 命题“若p,则q”的逆否命题是“若綈q,则綈p”,显然綈q:tanα≠1,綈p:α≠,所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.答案 C3.(
4、2016·天津卷)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>
5、y
6、”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 x>yx>
7、y
8、(如x=1,y=-2).但x>
9、y
10、时,能有x>y.∴“x>y”是“x>
11、y
12、”的必要不充分条件.答案 C4.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若a>-6,则a>-3”是假命题,从而其否命题也是假命题.因此四个命
13、题中有2个假命题.答案 B5.(2017·舟山双基检测)已知函数f(x)的定义域为R,则命题p:“函数f(x)为偶函数”是命题q:“∃x0∈R,f(x0)=f(-x0)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 若f(x)为偶函数,则有f(x)=f(-x),所以p⇒q;若f(x)=x,当x=0时,f(0)=f(-0),而f(x)=x为奇函数,所以qp.∴“命题p”是“命题q”的充分不必要条件.答案 A6.(2017·温州调研)已知命题p:“若a2=b2,则a
14、=b”,则命题p的否命题为________,该否命题是一个________命题(填“真”,“假”).解析 由否命题的定义可知命题p的否命题为“若a2≠b2,则a≠b”.由于命题p的逆命题“若a=b,则a2=b2”是一个真命题,∴否命题是一个真命题.答案 “若a2≠b2,则a≠b” 真考点一 四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题及其真假性为( )A.“若x=4,则x2-3x-4=0”为真命题B.“若x≠4,则x2-3x-4≠0”为真命题C.“若x≠4,
15、则x2-3x-4≠0”为假命题D.“若x=4,则x2-3x-4=0”为假命题(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则
16、z1
17、=
18、z2
19、”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假解析 (1)根据逆否命题的定义可以排除A,D;由x2-3x-4=0,得x=4或-1,所以原命题为假命题,所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质,
20、z1
21、=
22、z2
23、,∴原命题为真,因此其逆否命题为真;取z1=1,z2=i,满足
24、z1
25、
26、=
27、z2
28、,但是z1,z2不互为共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.答案 (1)C (2)B规律方法 (1)由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,如果命题不是“若p,则q”的形式,应先改写成“若p,则q”的形式;如果命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提不变.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当
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