2019届高考数学复习集合与常用逻辑用语学案理

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集__合1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或N＋2．集合间的基本关系　　表示关系　　文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，且∃x0∈B，x0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆

2、AA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B(B≠∅)∅3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔BA.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝；

6、∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)(2){x

7、x≤1}＝{t

8、t≤1}．(　　)(3){x

9、y＝x2＋1}＝{y

10、y＝x2＋1}＝{(x，y)

11、y＝x2＋1}．(　　)(4)任何一个集合都至少有两个子集．(　　)(5)若AB，则A⊆B且A≠B.(　　)(6)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　　)(7)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)答案：(1)×　(2)√　

12、(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)×2．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)A．{1,2,3,4}　　　　　　B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}解析：选A　由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．3．(2017·北京高考)若集合A＝{x

13、－2

14、x<－1或x>3}，则A∩B＝(　　)A．{x

15、－2

16、－2

17、－1

18、1

19、－2

20、17·北京高考)已知全集U＝R，集合A＝{x

21、x＜－2或x＞2}，则∁UA＝(　　)A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：选C　由已知可得，集合A的补集∁UA＝[－2,2]．5．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________．解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4.答案：1或46．已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,4,5,7}，若M＝P∩Q，则M的子集个数为________．解析：由题意可知，M＝{3,4,5}，故M的子集

22、个数为23＝8.答案：8　　　　[考什么·怎么考]集合元素的三大特性是理解集合概念的关键，一般涉及元素与集合之间的关系及根据集合中元素的特性(特别是集合中元素的互异性)，来确定集合元素的个数或求参数值，属于基础题.1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)

23、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

24、y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．2C．1D．0解析：选B　因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.2．(2018

25、·南昌模拟)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x

26、x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选B　因为a∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5.当a＝1时，若b＝3，则x＝4；若b＝4，则x＝5；若b＝5，则x＝6.同理，当a＝2时，若b＝3，则x＝5；若b＝4，则x＝6；若b＝5，则x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，则P中的元素共有4个．3．若集合A＝{x∈R

27、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于(　　)A.B.C．0D．0或解析：选D　若集合A中

28、只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝，符合题意．当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，所以