高三数学(理)集合与常用逻辑用语复习.docx

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1、集合与常用逻辑用语复习知识要点：一、集合的含义与表示方法1．集合的含义：把研究的对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________．2．集合元素的性质：________、________、________.3．元素与集合的关系：①属于，记为________；②不属于，记为________．4．集合的表示方法：________、________和________．5．常用数集的记号：空集________，正整数集________，自然数集________，整数集________，有理数集________，实

2、数集________，复数集________．二、集合间的基本关系表示关系基本关系文字语言符号语言记法子集集合A的________都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或______真子集集合A是集合B的子集，但集合B中____有一个元素不属于AA⊆B，∃x0∈B，x0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全____A⊆B，B⊆A⇒A＝B________空集______任何元素的集合．空集是任何集合A的______∀x，x∉∅，∅⊆A∅三、集合的基本运算表示运算　　文字语言符号语言图形语言记法交集属于A____属于B的元素组成

3、的集合{x

4、x∈A____x∈B}______并集属于A____属于B的元素组成的集合{x

5、x∈A____x∈B}______补集全集U中____属于A的元素组成的集合{x

6、x∈U，x____A}______四、命题用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫做命题．判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题．五、四种命题的形式原命题：若p，则q(p为命题的条件，q为命题的结论)．逆命题：若q，则p，即交换原命题的条件和结论．否命题：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论．逆否命题：若q，则p，即交换原命题的条件

7、、结论之后同时否定它们．六、四种命题的关系(见下图)七、四种命题的真假的关系若两个命题互为逆否命题，则它们有________的真假性．若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性________．在四种形式的命题中真命题的个数只能为0或2或4.八、用推出符号“”概括充分条件、必要条件、充要条件若p⇒q，q⇏p，则p是q的充分不必要条件．若p⇏q，q⇒p，则p是q的____________________条件．若p⇒q，q⇒p，则p是q的____________________条件．若p⇏q，q⇏p，则p是q的______

8、______________条件．[来源:学.科.网]九、用反证法证明命题的一般步骤1．假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立．2．从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾．3．由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立．出现矛盾的几种常见形式有：(1)与定义、定理、公理矛盾；(2)与已知条件矛盾；(3)与假设矛盾；(4)自相矛盾．十、简单的逻辑联结词常用的逻辑联结词：“且”、“或”、“非”．十一、含有逻辑联结词的命题1．“且”命题：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作p∧q，可理解为命题

9、p和命题q同时满足．当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．记忆口诀为“一假必假”．2．“或”命题：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作p∨q，可理解为命题p和命题q至少满足其中一个．当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q都是假命题时，p∨q是假命题．记忆口诀为“一真必真”．3．“非”命题：对一个命题p全盘否定，构成一个新命题，记作p，可理解为不满足命题p.若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．记忆

10、口诀为“真假相对”．命题及其否定形式如下表：命题否定形式p或qp且qp且qp或qpp命题p，q，p∧q，q∨q，p的真假关系：pq非pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4．命题与集合的关系：命题的“且”、“或”、“非”对应集合的“交”、“并”、“补”．5．命题与电路的关系：命题p∧q对应着“串联”电路，命题p∨q对应着“并联”电路，命题綈p对应着线路的“断开与闭合”．十二、常见词语的否定正面词语等于(＝)大于(>)小于(<)是都是至多有一个否定不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是至少有两个正面词

11、语或至多有n个任意两个所有的任意的至少有一个否定且至少有n＋1个某两个某些某个一个也没有学习指导：集合部分：1．(2013·惠州一模)若集合A＝{x

12、x2－4x－5＝0}，B＝{x

13、x2＝1}，则A∩B＝(　　)A．－1B．{－1}C．{－1,5}D．{1，－1}2．(2012·福建卷)已知集合M＝{1