集合与常用逻辑用语(高三复习、教案).docx

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1、第一章：集合与常用逻辑用语§·集合的概念及运算一、知识清单1.集合的含义与表示（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn图法2.集合的特性特性理解应用确定性要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一；判断涉及的总体是否构成集合互异性集合中的任意两个元素都是不同的；1.判断集合表示是否正确；2.求集合中的元素无序性集合的不同与元素的排列无关；通常用该性质判断两个集合的关系3.常用的集合集x

2、fx0合

3、集x

4、fx0x

5、yfxy

6、yfxx,y

7、yfxyfx方程不等式合函数函数yfx函数yfx图的fx0的意fx0的yfx的的值域像上的点集一个元素解集义例x

8、x0子解集x

9、x0定义域x

10、yxy

11、yxx,y

12、yxyx常见数集的记法：集合自然数集正整数集整数集有理数集实属集复数集符号N*N或N+ZQRC1.集合间的基本关系（1）集合间的关系文字描述符号表示子集集合A中任意元素都是集合B中元素真子集A是B的子集，但B中至少有一个元素不在A中相等集合A、集合B中元素完全相同（2）有限集合中子集的个数有限集合

13、A中有n个元素n集合A的子集个数2n集合A的非空子集个数2-1n集合A的真子集个数2-1n集合A的非空真子集个数2-2【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：2.集合的运算运算类型交集并集补集设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于定义集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作"A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示:A∪B={x

14、x∈A,或x∈B}相对补集：若A和B是集合

15、，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B-A={x

16、x∈B但x?A}。绝对补集：若给定全集S，有A?S，则A在S中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作CSA。韦恩图示ABBAAAAABBAAAAACUA?ACUAU性质ABAABADeMorgan定律:ABBABBCUACUBCUABAAACUACUBCUAB二、高考常见题型及解题方法1.解决集合问题的常用方法方法步骤列举法①定元素②定运算③定结果数形结合法①画图形②定区域③求结果特值法①辨差异②定特殊③验排除④定结果2.集合问题常见题型

17、（1）元素与集合间关系问题（2）集合与集合间关系问题（3）集合的基本运算：①有限集（数集）间集合的运算；②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解；③用德·摩根公式法求解集合间的运算。【针对训练】例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y

18、x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A.1B.3C.5D.9例2.设集合My

19、yx22x1,xR,Px

20、2x4,xR，则集合M与P之间的关系式为（）A.MPB.MPC.MPD.MP且PM例3.设集合Mx,y

21、xy0且xy0,Px,y

22、x0,y

23、0，则集合M与P之间的关系式为（）A.MPB.MPC.MPD.MP且PM例4.满足M0，1，2且M0，2,4的集合M有（）个A.1B.2C.3D.4例5.设a、b∈R，集合1，ab,a0,b,ba，则b-a=（）A.1B.-1C.2D.-222例6.已知集合A={（x，y）

24、x，y为实数，且x+y=1}，B={（x，y）

25、x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A.4B.3C.2D.1例7.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，CUB∩A={9}，则A=（）A、

26、{1,3}B、{3,7,9}C、{3,5,9}D、{3,9}例8.设集合A={x

27、-1≤x＜2}，B={x

28、x＜a}，若A∩B≠，则a的取值围是（）A.-1＜a≤2B.a＞2C.a≥-1D.a＞-12例9.集合A={0,2，a}，B={1，a}，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.4例10.已知集合M={（x，y）

29、y=-x+1}，N={（x，y）

30、y=x-1}那么M∩N为（）A.{1,0}B.（1,0）C.{（1,0）}D.三、实战训练1.满足M?{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a

31、2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.42.若以集合Sa,b,c,a,b,cR中三个元素的边可构成三角形，那么此三角形不可能是（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.设集合Ax

32、x24x30,B