第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 (2)

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1、第3课时用待定系数法求一次函数解析式目标1.理解待定系数法.2.能根据所给信息确定一次函数表达式.预习自学指导：阅读教材93页至94页的“例4”，独立完成下列问题：知识探究（一）归纳：一次函数解析式的确定：(1)方法：待定系数法.(2)一般步骤：①设，设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b；②列，将已知点的坐标代入函数解析式，得到方程(组)；③解，解方程(组)，求出待定系数；④写出一次函数解析式.自学反馈（一）(1)已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值.(2)已知直线y=kx+b经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b的值.解

2、：(1)k=.(2)k=，b＝-12.点拨根据待定系数法，将点的坐标代入解析式即可求出，如果k，b中只有一个未知则只需一个点坐标，如果两个都是未知则需要两个点坐标才可求出.自学指导：阅读教材94页至95页，独立完成下列问题：知识探究（二）归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数式本身有意义，还要使实际问题有意义.(2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点.自学反馈（二）一个试验室在0：00-2：00保持20℃的恒温，在2：00-4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)

3、与试验室温度T(单位：℃)之间的函数解析式，并画出函数图象.探究活动1学生独立完成例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上.(1)求这个一次函数的解析式；(2)此一次函数的图象经过哪几个象限；(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积.解：(1)直线y=4x-3与x轴的交点坐标为(，0)，则函数y=kx+b经过点(3，-3)和(，0).故解之，得∴此一次函数的解析式为y=-x+1.(2)因为k=-<0，b=1>0，∴一次函数y=-x+1的图象经过第一、二、四象限.(3)设此函数与x轴和y轴的交点分别为A

4、、B，则两点坐标分别为A(，0)、B(0，1).∴则OA=，OB=1.故S△AOB=OA·OB=××1=.点拨点在线上，坐标满足解析式，据此可求待定系数；而对于求图形面积可用割补法将所求图形变成特殊图形，点(x、y)到x轴的距离为

5、y

6、，到y轴的距离为

7、x

8、.例2甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，如图所示的L1、L2分别表示甲、乙两车行驶y(千米)与时间x(小时)之间的关系，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求L1、L2的函数表达式；(2)甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆早多长时间到达B地？解：(1)设直

9、线L1的解析式为y=k1x，直线L2的解析式为y=k2x+b.由k1=300，得k1=80.直线L1的解析式为y=80x;将(，300)、(，400)代入y=k2x+b，则有解之，得∴直线L2的解析式为y=100x-75.(2)令80x=400得x=5.∵5-=，∴乙车比甲车早小时到达.点拨解决此类问题通常的方法是弄清两个函数交点的意义，先用待定系数法求出解析式，再解两个函数的解析式组成的方程组，从而求出这两个函数的交点坐标.活动2跟踪训练1.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式.解：y=4

10、x-3.点拨先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求解析式.2.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示，根据图象求y与x的关系式(1度=1千瓦时).解：y1=x(0≤x≤50)，y2=x-20(x＞50).点拨此函数图象分为两段，第一段为0≤x≤50时，关系式为正比例函数；第二段为x>50时，关系式为一次函数.活动3课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么？