第3课时 用待定系数法求一次函数解析式（备选）.ppt

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1、第3课时用待定系数法求一次函数解析式R·八年级下册一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.从图象知，图1中直线的函数是正比例函数，其解析式为y＝kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y＝kx得k=2.201yx图1新课导入20yx23图2图2中直线的函数是一次函数，其解析式为y＝kx＋b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），得0=2k+bk=-3=0×k+b,解得b=3所以解析式为y=-x+3确定正比例函数解析式需要1个条

2、件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法.二、思考探究，获取新知例1已知正比例函数的图象经过点（－4，3），求它的解析式.【分析与解】求解正比例函数的解析式，我们可能首先设它的解析式为y＝kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（－4，3），意味着当x＝－4时，y＝3,从而得到k的值.解：由题意可知3＝－4k，k＝－,所以，这个正比例函数解析式为y＝－

3、x.新课推进例2问点A（－1，3），B（1，－1），C（3，－5）是否在同一条直线上.解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b.由题意得3＝－k＋b，－1＝k＋b，解得k＝－2，b＝1.∴直线AB：y＝－2x＋1.当x＝3时，y＝－2×3＋1＝－5，∴点C（3，－5）在直线AB上，因此，A、B、C三点共线.例3一次函数y＝kx＋4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB的面积为4，求一次函数的解析式.解法一：令x＝0，y＝4，∴B（0，4），OB＝4.令y＝0，x＝－，∴A（－，0）∴OA＝

4、

5、（一定要注意绝对值

6、符号）∵S△AOB＝4，∴OA•OB＝4.即

7、

8、•4＝4，∴k＝±2.∴一次函数的解析式为y＝±2x＋4.解法二：令x＝0，y＝4，∴B（0，4），OB＝4.∵S△AOB＝4，∴OA•OB＝4.∴OA＝2，∵点A在x轴上.[要把OA的长度转化为A点坐标，要注意点A到底在x轴的正半轴上还是在负半轴上]∴A(2，0)或A（－2，0）当A（2，0）时，0＝2k＋4，k＝－2，当A（－2，0）时，0＝－2k＋4，k＝2，∴一次函数解析式为y＝±2x＋4.三、运用新知，深化理解1.已知A是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，作AP⊥x

9、轴于P，AQ⊥y轴于Q，且AP＝3，AQ＝4，求正比例函数的解析式.解：∵点A在第二象限，AP＝3，AQ＝4.∴A(－4，3).设该正比例函数解析式为y＝kx.则3＝－4k，解得k＝.所以这个正比例函数的解析式为y＝－x.随堂训练2.已知一次函数y＝2x＋m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且S△AOB＝4，求一次函数的解析式.解：令x＝0，y＝m，∴B（0，m），OB＝

10、m

11、.令y＝0，x＝－，则A（－，0），OA＝

12、

13、，S△AOB＝4，∴OA•OB＝4，×

14、

15、•

16、m

17、＝4.m2＝4，m2＝16，∴m＝±4.∴一次函

18、数的解析式为y＝2x±4.四、师生互动，课堂小结函数解析式y=kx+b满足条件的两定点（x1,y1)与（x2,y2)一次函数的直线l选出解出画出选取课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚