第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 (2)

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1、第3课时用待定系数法求一次函数解析式博雅初中磨亮光【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识活动1知识准备1．若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，2)

2、，则k＝____．2．一次函数y＝3x＋b中，当x＝1时，y＝2，则b＝____．活动2教材导学1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝6.(1)求k，b的值；(2)求y与x之间的函数解析式．解：(1)由题意，有解这个二元一次方程组，得(2)把(1)中的k，b的值分别代入y＝kx＋b，得y＝4x－2.2．已知一次函数的图象经过点(1，3)和(2，4)，求该一次函数的解析式．解：设该一次函数的解析式为y＝kx＋b.由题意，有解这个二元一次方程组，得把k，b的值分别代入y＝kx＋b，

3、得y＝x＋2.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.∵直线y＝kx＋b经过点A(－2，－3)，B(1，3)，∴解得∴这个一次函数的解析式为y＝2x＋1.(2)∵当x＝－1时，y＝2x＋1＝2×(－1)＋1＝－1≠1，∴点P(－1，1)不在y＝

4、2x＋1的图象上．例2莲城超市以10元/件的价格调进一批商品．根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图19－2－2所示．(1)求销售量y与定价x之间的函数解析式；(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润．图19－2－2[解析](1)由图象可知y与x是一次函数关系．因为函数图象过点(11，10)和(15，2)，则用待定系数法即可求得y与x之间的函数解析式；(2)商品的利润＝单件商品的利润×每天的销售量．解：(1)设y与x之

5、间的函数解析式为y＝kx＋b，则解得∴y＝－2x＋32(11≤x≤15)．(2)当x＝13时，y＝－2×13＋32＝6.利润＝(13－10)×6＝18(元)．答：超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元．[归纳总结]用图象(线段、射线)表示的一次函数，求其解析式时，因为线段、射线是直线的一部分，所以设其函数解析式为y＝kx＋b.通常选取图象上两点的坐标代入求其解析式；若图象是线段，则通常选取端点的坐标，用线段或射线表示的一次函数，注意自变量的取值范围是否包括端点的横坐标．[反思]已知函数y＝kx＋b中，自变量x

6、的取值范围是－1≤x≤7，相应的函数值的范围是－12≤y≤8，求函数的解析式．解：由－1≤x≤7，得－k＋b≤kx＋b≤7k＋b，即－k＋b≤y≤7k＋b.又∵－12≤y≤8，∴解得∴函数的解析式为y＝2.5x－9.5.请判断以上解法的对错，并分析原因．[答案]以上解法错误．分析：只考虑了y＝kx＋b是增函数的情况，没有考虑到当k<0时，y＝kx＋b是减函数的情况．应分类讨论．正解如下：当k>0时，易得函数的解析式为y＝2.5x－9.5.当k<0时，由题意，得方程组解得∴函数的解析式为y＝－2.5x＋5.5.综上

7、所述，函数的解析式为y＝2.5x－9.5或y＝－2.5x＋5.5.三、运用新知，深化理解1.已知A是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，作AP⊥x轴于P，AQ⊥y轴于Q，且AP=3，AQ=4，求正比例函数的解析式.2.已知一次函数y=2x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且S△AOB=4，求一次函数的解析式.【教学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.【答案】1.∵点A在第二象限，AP=3，AQ=4.∴A（-4

8、，3）.设该正比例函数解析式为y=kx.则3=-4k，解得k=-所以这个正比例函数的解析式为y=-x.2.令x=0，y=m，∴B（0，m），OB=

9、m

10、令y=0，x=-，则A（-，0），OA=

11、

12、S△AOB=4，∴OA·OB=4，×

13、

14、·

15、m

16、=4.m2=4，m2=16，∴m=±4.∴一次函数的解析式为y=2x±4.四、师生互动，课堂小结根据下列框图引导学生总结.1.布置