矩形 第一课时 (2)

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1、课题：18.2.1矩形导教案（第1课时）学习目标： 1．掌握矩形的概念和性质，知道矩形与平行四边形的区别与联系．   2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．一、温故而知新平行四边形具有哪些性质?边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形二、课堂探究、合作交流1、思考：如果把一个平行四边形中的一个角变成直角会得到什么图形？并归纳得出其定义。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、思考:四边形、平行四边形、矩形的关系3、根据矩形与平行四边形的关系，归纳矩形的一般性质。边：对边平行

2、且相等角：对角相等对角线：对角线互相平分三、探索新知ADBC图1O1.矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想：从角上看：矩形的四个角都是直角从对角线上看：矩形的对角线相等5ABCD2、证明矩形的两个特殊性质（1）求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角ABCD（

3、2）求证：矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等53、数学语言转换（1）矩形的四个角相等∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=900（2）矩形的对角线相等∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD4、归纳矩形的性质边：矩形对边平行且相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的对角线相等且互相平分对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形5、生活链接--投圈游戏ADBC图

4、2OO四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？公平,因为OA=OC=OB=OD6、直角三角形的重要性质：得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=ACDCBA┓练一练已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝,则AC＝___6___㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_10____㎝,BD＝____5_㎝.5四：例题AB

5、CDO如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB。又∠AOB=60°，∴ΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4（cm）∴AC=BD=2OA=2×4=8（cm）方法小结:矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决练一练ADCBE如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC∵DE=5,EC=3

6、∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm五、课堂小结谈谈你的收获？六、课后作业5课本第53页的练习1、2、35