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时间:2019-09-23
《矩形的性质第一课时 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.1矩形的性质(一)一、学情分析:本课是在学习了平行四边形后,通过角的特殊化引入了矩形的概念,并研究矩形的性质,得到直角三角形斜边上的中线的性质定理.二、教学目的: 1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.三、教学重点及难点:1.重点:矩形的性质.2.难点:矩形的性质的灵活应用.四、教学过程:一.复习导引活动1:展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),
2、想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?二.探究导学活动2:思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)活动3:再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.活动4:【在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个
3、顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.活动5:如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三.点拨导练活动6:例
4、习题分析例1已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求.例2已知:如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的
5、方法.略解:设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm,在Rt△ABD中,由勾股定理:,解得x=6.则AD=6cm.(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式:AE×DB=AD×AB,解得AE=4.8cm.四.反馈导评活动7:随堂练习1.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.2.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.3.设矩
6、形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2,则二者的大小关系是:S1________S2活动8:课堂总结:这节课你收获了什么?五.课后巩固4. 矩形ABCD中,P是AD上一动点,且PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F.求:PE+PF的值.活动9:课后作业:教科书第53页练习第1,2,3题;习题18.2第9题.
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