18.2矩形（第一课时） (2)

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1、人教版八年级下册数学18.2.1矩形（第一课时）教案开原第四中学教师：石文娟人教版八年级下册数学18.2.1矩形（第一课时）教学分析教学目标：知识与技能：1、掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系。2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。过程与方法：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法，并渗透运动联系，从量变到质变的观点。情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值，体会矩形的对称美和应用美。教学重、难点：教学重

2、点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”教学难点：矩形的性质的得出及灵活应用。教学方法：体验——探究式教学法教学设计教学过程设计意图一、创设情境，引入新课1、知识回顾：平行四边形的的定义平行四边形的性质平行四边形的判定定理2、观察思考（演示幻灯片）如图，ABCD,改变这个平行四边形的形状，你会发现什么？（学生们先观察图片，再亲自动手拿活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察图形的变化。）提出问题：当移动到一个角是直角时，此时这个是什么图形？教师在学生回答的基础上，引入新课——矩形让学生

3、经历观察、思考、想象等探索过程，获得数学活动的经验，培养学生总结归纳知识的能力，激发学生学习知识的积极性。二、形成概念，探究新知问题1：通过以上数学活动，我们可以怎样给矩形定义？讨论结果：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（演示幻灯片）欣赏图片，感受生活中的矩形问题2：矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举出生活中其它一些矩形例子？（学生通过观察图片和举实例，揭示矩形的一般性质）矩形具备平行四边形的所有性质。探究新知一：（演示幻灯片）问题3：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还

4、有哪些特殊性质呢？（观察内角和对角线的变化）猜想1：矩形的四个角都是直角。猜想2：矩形的对角线相等。求证：矩形的四个角都是直角。感受生活中到处存在着矩形。感受矩形是特殊的平行四边形的内在含义，在类比教学中得出矩形的性质。已知：如图，四边形ABCD是矩形。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCDBA∠A=∠C∠B=∠D∴∠A+∠B=180°∴∠B=180°-∠A=180°-90°=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的

5、四个角都是直角。求证：矩形的对角线相等。已知：如图，四边形ABCD是矩形。求证：AC=BD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC在△ABC和△DCB中AB=DCBCDAO∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD即矩形的对角线相等。归纳总结：矩形的性质：边：矩形的两组对边分别平行且相等。角：矩形的四个角都是直角。对角线：矩形的两条对角线相等且互相平分。用数学语言来描述矩形的性质：(图见上)∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB

6、=90°2121AD∥BC且AD=BCAB∥DC且AB=BCAC=BD且AO=CO=BO=DO=AC=BD问题4：如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O,这两条对角线把矩形分成四个什么形状的三角形？图中全等三角形有哪些？ABCDO问题4和问题6图这两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，分别为：△AOB、△DOC、△AOD、△COB全等三角形：△ABC≌△DCB≌△BAD≌△CDA△AOB≌△DOC△AOD≌△COB问题5：平行四边形是轴对称图形吗？矩形呢？讨论结果：平行四边形不是轴对称图形；矩形是轴对称图

7、形，有两条对称轴；连接对边中点的直线是它的对称轴。探究新知二：21问题6：如上图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？在Rt△ABC中，BO=AC得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。经历从猜想到证明的思维过程，感知命题证明的一般的步骤。梳理矩形特殊的性质，得出矩形所具备的所有性质。引导学生尽可能多的发现结论，养成善于观察的好习惯。老师可引导学生脱离原来的矩形图案，完整地进行独立证明。21

8、ACBDE已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE∵CD是斜边AB上的中线∴AD=DB又∵DE=CD∴四边形AEBC是平行四边形∵∠ACB=90°∴四边形AEBC是矩形21∴CE=AB∴CD=AB在一个具体题目中转换得到推理。三、巩固练习，拓展延伸已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线。ABCO（1）若BO