矩形(第一课时) (2)

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1、18.2.1矩形(第一课时)一、教学目标：   1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．   2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．   3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题

2、中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）下面我们先来看一些图片,考虑什么样的图形是矩形.请同学们观察上面的图片,思考下面的问题:(1)这些图形有哪些共同特点?(2)什么样的图

3、形是矩形?你能给矩形下个定义吗3．思考：提问:如图,矩形A'B'C'D'的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗?猜想：　猜想1:矩形的四个角都是直角;　猜想2:矩形的对角线相等.　追问:你能证明这些猜想吗?问题1：你能证明猜想1吗？问题2：你能证明猜想2吗？矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的

4、长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1　矩形的四个角都是直角．矩形性质2　矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析例1（教材例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根

5、据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．例2（补充）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD,OD=BD,OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.又∵DE=C

6、F,∴△ODE≌△OCF.∴OE=OF.六、图形定义性质边角对角线平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形对边平行且相等对角相等、邻角互补对角线互相平分矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分七、随堂练习1．用矩形纸片折出直角的平分线,下图中的折法正确的是　　(　　)2.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是　(　　)　A.30°　　B.60°C.90°　D.120°3．3.如图,把矩形纸片沿对角线BD折叠,重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是　　(　　)A..AB=CDB.∠BAE=∠DCE　C.E

7、B=EDD.∠ABE一定等于30°4.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为5.矩形ABCD的周长为40cm,O是它的对角线交点,若△AOB的周长比△AOD的周长多4cm,则矩形ABCD的最长边的长为　　　　. 6.如图,已知矩形ABCD,点E为矩形外一点,且AE=DE.求证BE=CE.七、课后作业：教科书第53页练习第1，2，3题；习题18.2第9题．