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《正方形的性质及判定 (5)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正方形的性质和判定一、教学目标:1.知识与技能:了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质和判定方法。2.过程与方法:经历探索正方形有关性质、判定条件的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法。3.情感态度与价值观:培养合情推理能力和探究习惯,体会平面几何的内在价值。二、教材分析:1.重点:探索正方形的性质与判定。2.难点:掌握正方形的性质和判定的应用方法。3.关键:把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。三、教学准备:教师准备:制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架。学生准备:复习平行四边形、矩
2、形、菱形的性质判定,复习正方形的性质,预习正方形的判定。四、新课讲解:(一)、复习知识点:正方形的定义:________________________________正方形的性质:(1)、一般性:________________________________(2)、特殊性:①边:________________________②角:________________________________③对角线:__________________________④对称性:________________________________判断下列命题
3、哪些是真命题、哪些是假命题?对角线相等的菱形是正方形。()②、对角线互相垂直的矩形是正方形。()③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。()④、四条边都相等的四边形是正方形。()⑤、四个角都相等的四边形是正方形。()⑥、四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形。()⑦、正方形一定是矩形。()⑧、正方形一定是菱形。()⑨、菱形一定是正方形。()⑩、矩形一定是正方形。()(二)例题讲解:例题1:如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形.分析:要证明四边形CFDE是正
4、方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)∴∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),又∵DE=DF(已证)∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)例题2:如图:EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH,求证四边形EFGH为正方形解答:∵正方形ABCDEG⊥FH∴∠OAH=∠OBE=45º,DB=
5、ACOA=OB,∠AOH=90º-∠AOE=∠BOE,∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴OH=OE.同理OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是平行四边形∴FH=EG∵EG⊥FH ∴四边形EFGH为正方形。五、练习巩固1、如图,分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO,使AO=OC,BO=OD求证:四边形ABCD是正方形2、矩形ABCD中,四个内角的平分线组成四边形EMFN,判断四边形EMFN的形状,并说明原因:3、思考题:对称轴有几条?分别画出该图形所有的对称轴。4、思维拓展如何设计花坛?在一块正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得
6、两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度),你有几种方法?(至少说出三种)5、探索题:()个()个()个()个多多多第n个图中正方形有____个6、分组讨论:(1)、小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾,非常想买,但当她拿起来时,又感觉纱巾不太方。商店老板看她犹豫的样子,马上过来沿对角线对折,让小颖看是否对齐,小颖还有些疑惑,老板又沿另一条对角线将纱巾对折,让小颖检验,小颖发现这两次对折后两个对角都是对齐的,终于下决心买下这块纱巾。你认为小颖的这块纱巾一定是正方形吗?若你买的话,你可采用什么方法来检验纱巾是否为正方形? (2)、
7、小明的数学老师在上课时演示了一个矩形变正方形的实验:如图,把一张矩形纸片ABCD如图①,经折叠让边AB落在AD上如图②,然后沿着EF裁剪展开得到一个正方形ABEF如图③,请说说这样做的理由。(3)、图①是一张长与宽不相等的矩形纸片,同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③),实验:将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行:Ⅰ、实验:将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行:请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕,并顺次连接每条折痕的端点,所围成的四边形分别是什么四边形?Ⅱ、当原矩形纸片的A
8、B=4,BC=6时,分别求出Ⅰ实验中连接折痕各端点所得四边形的面积,并求出它们的面积比;六.总结: