《正方形的性质及判定

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1、19.2.3正方形（一）学校：五台县龙泉学校姓名：杨花珍年级：八年级　学科：数学　课型：新授课　二次备课【励志语录】1.没有天生的信心，只有不断培养的信心。2.莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法）【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。1.知道正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．　　2.理清正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育，提高自己的逻辑思维能力．【重点难点】重点：探索正方形的性质与判定。难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法。（一）、预习导学一、自

2、读课本后填空1.正方形既是________图形，又是_________图形正方形有_____条对称轴。2.正方形既是_______形,又是_____形，它既具有_____的性质，又具有_______的性质。3.在判断四边形是正方形时，可以先证该四边形是_______形，再证该四边形是________形。4.正方形的四条边___________，并且对边______.邻边__________5.正方形的四个角都是__________.6.正方形的两条对角线_______且________,并且每条对角线平分__________.二、自学检测1、正方形的定义：平行四边形叫做正方

3、形。矩形叫做正方形。菱形叫做正方形。正方形是的平行四边形。2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质（边、角、对角线、对称性）：边：。角：。对角线：。对称性：。3、用你认为最能说明正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系的方式表示他们之间的关系（二）、合作探究学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。一、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.1.(2013年南京)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ÐA

4、BC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N。ABCDNMP(1)求证：ÐADB=ÐCDB；(2)若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。2.（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BC

5、E=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．二、跟踪训练1.（2013•德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；其中正确的序号是　　（把你认为正确的都填上）．点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是

6、考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立2、（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由四．课堂小结这节课我们收获了什么？五、当堂训练1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．解：已知：（如图）．求证：是全等的等腰直角三角形． 2、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE

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