正方形的性质及判定 (9)

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1、正方形教学设计学习目标：1、理解正方形与平行四边形，矩形、菱形概念之间的联系和区别；2、能用正方形定义，性质和判定进行推理与计算。学习重点：正方形与平行四边形，矩形、菱形概念之间的联系。[类比旧知引入新知]正方形（了解研究图形的一般思路和方法）[细心引导，探究新知]正方形定义：四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形。正方形既是矩形，又是菱形。同步练习（1）有一角是的菱形叫做正方形；有一组相等的矩形叫做正方形；有一组相等并且有一个角是的平行四边形叫做正方形。正方形既是形，又是形。[合作交流，自主归纳]正方形的性质：1、边：对边平行，四条边都相等；2、角：四个角都是

2、直角；3、对角线：两条对角线相等且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：轴对称图形，其对称轴是对边中点的连线或对角线所在的直线，共有4条正方形的性质：边：角：对角线：对称性：[应用新知，解决问题]例1：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O。求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。ADBC同步练习（2）1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等B、对角线互相垂直C、对角互补D、对角线相等2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

3、A、四条边相等B、对角线互相垂直平分C、对角线平分一组对角D、对角线相等3、正方形的对角线和它的边所成的角是度。4、已知正方形的一条边长为2cm，则这个正方形的周长为对角线为，面积为。5、已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的边长为，面积为。6、正方形ABCD中，面积为64平方厘米则它的对角线AC为厘米正方形判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。矩形+（一组邻边相等）=正方形菱形+（一个角是直角）=正方形例2：如图顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是正方形。AHDEGBFC变式如图：E、F、G、H分别是正方形ABCD各边上的点

4、，且AE=BF=CG=DH，四边形EFGH是正方形吗？为什么？AHDGEBFC[课堂小结]：今天你学会了什么？[作业布置]：教科书第61页习题第7，12，13题．