正方形的性质及判定 (9)

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1、18.2.3正方形教学设计邯郸市第十中学赵海全教学目标知识与技能1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别过程与方法经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定

2、的灵活运用．教学过程教学设计与师生互动备注（一）创设情境，导入新知Ⅰ、导言我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．Ⅱ、复习1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．2、平行四边形，矩形，菱形的内在联系．Ⅲ、引人演示模型[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图正方形ABCD．正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？（二）合作交流，探究新知

3、Ⅰ、正方形的判定操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？然后与本组同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形正方形的判定2：有一组邻边相等的矩形是正方形。操作2你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+（）=正方形正方形的判定3：有一个角是直角的菱形是正方形．思考：如果是平行四边形呢？（）+（）+平行四边形=正方形。正方形的判定4对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四

4、边形，你能说出正方形的性质吗？[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．边：对边平行、四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形，同时还是轴对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．正方形性质边角对角线对称性图形语言CABDCBDACABD文字语言符号语言（三）应用迁移，巩固提高Ⅰ、例：（

5、教材P100例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．分析：这是一道文字证明题,分三步完成，第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证，第三步：进行证明。证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．拓展训练:1、正方形对角线把正方形分成多少

6、个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.）2、AB：AO：AC=。分析：利用等腰直角三角形三边比例关系和正方形对角线性质知识解答。（四）整理反思、评价体验通过这节课的学习，我们有哪些收获？引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．正方形的定义、判定方法和性质．1、正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系．2、正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的一切性质a边:四条边都相等(性质1)b角:四个角都是直角c对角线:相等．互相垂直平分,每条对角线平分一组对角(性质2)d对称性：既是轴对称图形，又

7、是中心对称图形。(性质3)（五）课后作业课本P102习题19.213、15、17课堂检测1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)2、下列说法是否正确．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等