正方形的性质及判定 练习

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1、18.2.3正方形同步测试1．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【答案】C【解析】∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【答案】A【解析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正

2、方形都具有对角线相互平分的性质来判断．解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．3．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）．A．B．C．4D．【答案】B．【解析】由题意可证△ABF≌△ADF（AAS），∴BF=AE，AF=DE，∵E为AF中点，∴BF=2AF，∵AB=5，利

3、用勾股定理求得BF=，∴DE=AF=，故选B．考点：1．正方形性质；2．三角形全等．4．正方形具有而菱形不具有的性质是A．四条边相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等【答案】D【解析】正方形的性质四条边相等，四个角相等对角线相等且垂直,互相平分．菱形的性质四条边相等，对角线垂直且互相平分．所以选D．考点：1正方形的性质;2菱形的性质．5．如图，正方形ABCD中，∠DAF=250，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．450B．600C．700D．750【答案】C．【解析】∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE∴△AED≌△CED∴∠ECF=∠

4、DAF=25°，又∵在△DEC中，∠CDE=45°，∴∠CED=180°-25°-45°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°．故选C．考点：正方形的性质．6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是．【答案】．【解析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠

5、AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．7．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点B的坐标是（－1，0），OD=5则点C的坐标是．【答案】（3,0）【解析】设OC=x，则CD=x+1，根据Rt△OCD的勾股定理可得x=3，即点C的坐标为（3,0）.考点：勾股定理、正方形的性质.8．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB．ED．（1）求证：△

6、BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）65°．【解析】（1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，∵在△BCE中，∠CBE=180°-70°-45°=65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．9.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E

7、在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP=CE．【解析】（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∵AB=BC，∠ABP=∠CBP，PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），