正方形的性质及判定

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1、数学课堂教学设计正方形的性质鄂州市第五中学姜爱容教学目标：知识与技能：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 2、掌握正方形的有关性质．能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。过程与方法：1、通过观察、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想。情感态度与价值观：1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生仔细观察，主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生的辩证观点．教学重点：理解正方形的定义、性质。教

2、学难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。教学方法：归纳法教学过程：复习提问：让学生分别叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。引入新课：通过生活实例引入新课。新课讲解：1、概念的剖析：1）重点突破：有一组邻边相等正方形菱形a：课件演示：有一个角是90°矩形矩形正方形集合b：集合关系图：菱形集合集合平行四边形2）正方形定义：a.有一组邻边相等的矩形叫做正方形。b.有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线，对称性

3、上归纳总结。正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、正方形的面积：4、运用知识，培养技能ABCDO例1.如图，求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证：△ABO△BCO△CDO△DAO是全等的分析：要证明△ABO△BCO△CDO△DAO是等腰直角三角形，只需证明AC⊥BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD。因为ABCD是正方形，的以得证。证明：∵ABCD是正方形∴AC=BD，AC⊥B

4、DOA=OB=OC=OD。∴△ABO△BCO△CDO△DAO是等腰直角三角形.拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？例2.求证：已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．证明：在△ADE中，∵OA⊥DE，DF⊥AE，∴∠FAG+∠AFG=∠ODF+∠OFD=90°．又∵∠AFG=∠OFD，∴∠FAG=∠ODF，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，在△OAE和△ODF中，∠FAG＝∠ODFOA＝OD自主学习n如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.n（1）

5、AE与BF相等吗？为什么？n（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。借助课件，精讲例题，培养学生分析问题、解决问题能力。（通过课件展示）6、课堂小结、知识再现：1）、正方形的定义2）、正方形的特征(1)关于对称性；(2)关于边；(3)关于角；(4)关于对角线.3）、正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系7、布置作业：P68页：8题、P89页：14题。