正方形的性质及判定 (18)

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1、泸县二中外国语实验学校2017年春期初2018届数学课堂导学案正方形概念、性质与判定教学设计【学习目标】1.掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理.4.能运用正方形的性质定理和判定定理进行简单的综合推理与证明.【学习重难点】1.学习重点：探索正方形的性质与判定.2.学习难点：探索正方形的判定方法.【导学过程】一、课堂引领探究一：正方形的概念1．回忆：在前面我们已经学习了哪些特殊的四边形？2．结合下图回忆什么叫矩

2、形？什么叫菱形？__________________________________________________叫矩形．__________________________________________________叫菱形．3.思考：矩形要变成正方形需要添加什么条件？菱形要变成正方形需要添加什么条件？4.能不能给给正方形下一个定义？(同学们说的都没错，但是我们初中阶段是这样定义正方形的：)归纳正方形的定义：_____________________________________________的平行四边形叫做正方形.探究二

3、：正方形的性质正方形的概念告诉我们：正方形是具有一组邻边相等的特殊矩形，也是具有一个直角的特殊菱形，因此，正方形应该具有矩形和菱形所具有的一切性质，为此，你能探索出正方形的性质吗？3泸县二中外国语实验学校2017年春期初2018届数学课堂导学案边：角：对角线：对称性：面积：(接下来请大家齐读一遍正方形的性质)（好了，接下来我们再回到这个关系图，根据这个图，我们知道正方形是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形，那么，现在请根据这个图讨论一下，如何去判定一个四边形是正方形？）探究三：正方形的判定方法根据这个图，我们知道有两条路

4、线可以得到正方形，一个从矩形的这条路，二是从菱形的这条路，刚才同学们说的这么多，实际上总结起来就是这两点.归纳：正方形的判定方法有一组邻边的矩形是正方形；有一个角是的菱形是正方形；（接下来请大家齐读一遍）【练习】判断：(1)对角线互相垂直的矩形是正方形.()(2)对角线相等的菱形是正方形.()(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.()（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形.（）(5)四个内角都相等，四条边也都相等的四边形是正方形.（）(6)有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.（）探究四：平行四边形

5、、矩形、菱形、正方形的关系.思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系？并在框图内填空.探究五：典例分析【问题1】在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF.【问题2】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为点D，AN是△ABC的外角∠3泸县二中外国语实验学校2017年春期初2018届数学课堂导学案CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.（1）求证：四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给予证明.三、学习反思1．什么

6、叫正方形？2．正方形有哪些性质？3.怎样判定一个四边形是正方形？四、达标检测1．下列命题错误的是（）A、正方形具有菱形和矩形的性质B、正方形的对角线相等且互相垂直平分C、正方形的对角线长是边长的倍D、正方形的对称轴有2条2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件，使得四边形为正方形，那么这个条件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD3.如图，正方形ABCD，E在BC的延长线上，且CE=AC,则∠E=.4.如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AEB=.5.如图

7、，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证:DE=BF3