正方形的性质和判定 (18)

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1、《人教2011》19.2.3正方形一、教学目的【知识与能力】掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.【过程与方法】1、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.2、通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学，对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.【情感态度与价值观】理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

2、2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、教学过程（一）探究正方形的性质：（1）实验与观察用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．转动菱形框架问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。（2）总结正方形的性质（3）跟踪练习（4）研究正方形的对称性（二）探究正方形的判定方法：（1）判定方法(可以平行四边形、矩形、菱形为基础）定义

3、法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形。矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）辨一辨（三）范例精讲例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例2、如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N求证：BM＝CN。　　　　　　　　　（四）应用探究如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图ABCDEFG中AE与BF的关系。变式探究：见幻灯片（五）课堂小结（六）课堂检测1．正方形的四条边

4、______，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）ABCDEF⑤四个角相等的四边形是正方形．（）3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．（七）课后延伸1、已知：如图(4)在正方形AB

5、CD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，　求证：∠MFD＝45°2、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF