探究等腰三角形的性质（1）

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1、课题：等腰三角形授课老师：潮州市湘桥区太平中学石木琴教材：人民教育出版社八年级教材课题《等腰三角形》1.教学目标⑴知识目标：引导学生了解等腰三角形的概念；探索并掌握等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形三线合一；懂得利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。⑵能力目标：经历操作、观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。⑶情感目标：让学生感受数学知识的形成过程，激发学生学数学的兴趣和求知欲。2.教学重点难点⑴重点：理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一。⑵难点：等腰三角形三线合一的证明、运用。3.教学方法

2、与手段⑴教学方法：课堂教学要体现以学生的发展为本的精神，因此本节教学中运用探究发现法。为充分体现以学生为主体，老师为主导的原则，在教学中，无论是在性质的发现、证明，还是在性质的应用过程中，我都尽量做到让学生自己想、自己说、自己做。学生通过“想、说、做”这一系列活动，在掌握知识的同时，积极动脑、动口、动手，进行“探究式学习”，锻炼能力。⑵教学手段：为提高课堂教学效率和质量，运用多媒体课件进行动态和直观的演示，激发学生的学习兴趣，符合教学论中的直观性和可接受性。64.教学过程教学内容师生活动设计意图（一）创设情景，复习引入1、什么是轴对称图形？2、欣赏含有等腰三角形的图片。学生朗读、欣赏图片让

3、学生从感性上认识等腰三角形，激发学生学习的兴趣和求知欲。（二）探究活动1、引导学生动手折纸、剪纸，观察，归纳得到等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形。2、除了剪纸的方法，还可以借助圆规画出等腰三角形并介绍腰、底边、顶角、底角。学生动手剪纸、观察。教师引导学生从操作中得出等腰三角形的概念，用圆规画图，并介绍腰、底边、顶角、底角。同桌同学互相交流，指出自己制作的等腰三角形各部分的名称。采用数学活动的方式引入新课更能提高学生兴趣，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。同桌的交流，为学生主动学习提供时间和空间，加强同学间的交流合作。（三）归纳猜想1上面裁剪的等腰三角形是轴对称图形

4、吗？2把上面裁剪的等腰三角形ABC沿折痕AD折叠，找出重合的线段和重合的角，并填写在课本P141的思考中：重合的线段重合的角3、你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。学生根据自己裁剪的等腰三角形观察、思考，写出重合的线段和重合的角；教师引导学生分析重合的线段和重合的角。学生大胆猜测等腰三角形的性质，教师在学生猜想的基础上，完善、归纳出性质1和性质2。让学生感受知识的形成，亲自参与“知识的再发现”过程，符合学生的心理特点。这样不但有利于提高学习的兴趣，而且对所学知识印象深刻。6教学内容师生活动设计意图（四）探究验证、简单运用1、引导学生把猜想1“等腰三角形的两个底角相等”用数学符号表达为

5、：已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C.2、由上面操作的启发，引导学生通过添加不同辅助线证明性质1。3、受性质1证明的启发，你能证明猜想2吗？4、相信你能行:⑴如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。5、变式练习：①等腰三角形一个角为30°,它的另外两个角为____________.②等腰三角形一个角为100°，它的另外两个角为___________.⑵、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，则∠B=_______、∠C=_______、∠BAD=_______、∠DAC=___________。图中的线段BD和CD相等

6、吗？_________根据是_____________________教师引导学生分析性质1的已知和结论，并转换成数学符号。教师纠正、补充学生的发言，引导学生由上面的操作过程获得启发，可以通过三种不同的辅助线（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高），得到两个全等三角形，从而证明性质1。学生讨论性质2的证明。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生由性质1的证明过程证明性质2。学生思考、解答。教师提问、点评。性质1的证明目的是培养学生的语言转换能力并渗透转换的思想。性质2要证明“三线合一”，对初学证明的学生尚有一定困难，因此让学生分小组讨论，探究。让学生自己发现性质的正确性，有助与加深对性质

7、的理解和掌握。增加两道变式练习，目的是拓展、提高知识深度，并培养学生分类讨论的思想。6教学内容师生活动设计意图（五）应用巩固1、例题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。2、练习：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。3、课外讨论：⑴猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？为什么?⑵如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠