探究等腰三角形 的性质

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1、《等腰三角形的性质》教学设计河南省南乐县西邵乡中学刘浩宽一、内容和内容解析1．内容等腰三角形的性质。2．内容解析本节教材是在学生学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段．因此本节课具有承前启后的作用．二、目标和重难点1．教学目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质．（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等．（3）结合等腰三角形性质的探究

2、与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．2.教学重点:等腰三角形的性质。3.教学难点：性质2的探索与证明．四、教学过程设计1．创设情境，引入新知问题1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？师生活动：学生观察得出，图中有三角形．追问：什么样的三角形是等腰三角形？师生活动：学生说出有两边相等的三角形是等腰三角形．教师小结：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质．（板书课题）设计意图：从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学

3、就在我们身边．2．动手操作，发现性质问题师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流．设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备．问题3细心观察，大胆猜想上面剪出的等腰三角形是轴对称图形码吗？把剪出的等腰三角ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：师生活动：学生独立思考，尝试说出等腰三角形纸片的的特征，并全班交流．如果学生不能说出等腰三角形的特征，或说得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，由此概括出等腰三角形的特征．设计意图：让学生通过

4、等腰三角形的轴对称性发现其性质．追问1：剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论．追问2：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？师生活动：学生动手操作，互动交流，概括出性质1和性质2．教师给出性质的简写形式，并分析“三线和一”的含义．设计意图：学生通过丰富的感性材料，经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力．3．逻辑推理，证明性质问题4 你能通过严格

5、的逻辑推理证明性质1吗？师生活动：教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明．追问：你还有其他方法证明性质1吗？师生活动：学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流．设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性．问题5 性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．师生活动：在教师的引导下，学生把性质2分解成3个命题：“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶

6、角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”．然后，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明．设计意图：引导学生把性质2分解成三个命题，加深学生对性质2的理解，让学生证明其中的一个命题，进一步体会命题证明的完整过程，提高证明命题的能力．追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？师生活动：学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明

7、等腰三角形性质的过程中的重要作用．追问2：等腰三角形的性质有什么作用？师生活动：学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系．设计意图：让学生理解探究等腰三角形性质的意义，在以后的证明和计算中自觉地加以运用．4．应用性质，巩固新知课件出示五道练习题，运用所学的知识，层层深入，由易到难，逐渐加深。师生活动：学生回答，相互补充，说明理由．设计意图：加深学生对等腰三角形性质的理解，增强知识的应用意识．5．回顾反思，梳理新知教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）

8、我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？师生活动：学生自由小结，教师适时点评、补充．设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容和探究方法，加深学生对等腰三角形性质的理解，养成及时小结、反思的良好习惯．6．布