.探究等腰三角形的性质

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1、§13．3等腰三角形§13．3．1等腰三角形（一）教学目标1．了解等腰三角形的概念．2．理解等腰三角形的性质．3．学生能进行等腰三角形的概念及性质的应用．能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法

2、探究归纳法．教具准备多媒体课件、投影仪；教学过程一．提出问题，创设情境同学们看,我手中有一张普通的纸,经过我们的手,就可以折成飞机、小船和纸鹤等,其实通过折纸我们还可以发现很多的数学知识。下面我们一起折一折，剪一剪，看有什么发现？（课件展示，并动手操作）首先，让我们将长方形纸片对折，使两部分重合，用剪刀沿对折线向外剪。好了，同学们请看，你得到一个什么图形？　（三角形）对，大家得到大小不一，形状各异的三角形，在仔细观察一下，这些三角形如果按边分类应属于哪一类特殊三角形？（等腰三角形）今天我们将要学习的就是等腰三

3、角形（板书课题）二．导入新课（一）．认识等腰三角形（课件展示）等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边ACB求证：∠B=ÐC腰腰（二）等腰三角形的性质（师）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.有什么发现吗?说说你的猜想.重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CAD=AD∠BAD=∠CADBD=CD∠ADB=∠ADC（猜想）：等腰三角形的两底角相等。还有没有其它的发现呢?我们折纸过

4、程中有几条折痕?(一条)这条折痕到底有什么性质?(这条折痕既是顶角平分线,又是底边上的中线,也是底边上的高.)对,回答的很好!那我们怎样来叙述呢?(猜想)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。问题：好,这两个猜想都是命题,我们能不能证明呢?（学生回忆证明一个命题的一般步骤）已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=ÐC怎样证明角相等？（可以构造三角形全等）怎样构造三角形全等呢？　　由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明

5、这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示证明过程）(法一)证明:作底边BC的中线AD，∴ＢＤ＝ＣＤ在△ABD和△ACD中∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．(还有没有其它的方法?)(法二)证明：作顶角∠BAC的角平分线AD，∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△BAD≌△CAD．(SAS)∴∠B=∠C．(法三)证明:作△ABC的高线AD∠ADB＝∠ADC＝90º在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B＝∠C等腰三角形的性质

6、：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．（演示课件）[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．[师]这

7、位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x．△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．三．随堂练习课本P771、已知等腰三角形的一个内角为70

8、°,则它的另外两个内角的度数分别是.2.如右图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？四．课时小结一、认识等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．五．课后作业（一）课本P81-821、3、4、6题．板书设计§12