等腰三角形的性质探究

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1、等腰三角形教案教学目标：1、经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。2、掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用它们进行论证。通过例题教学，培养学生的“执果索因”的分析方法和“由因导果”的综合方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题能力。3、体验数学具有匀称、美观等优点，激发学生学习数学的兴趣；通过学生制作红领巾及等腰三角形的实验，培养学生敢于探索的科学精神。教学重点和难点：等腰三角形的性质的探索、理解和应用。教学过程：一、联系生活实际，创设问题情境。上

2、课，同学们好！请坐！同学们，你们喜欢折纸吗？是啊，一页普普通通的纸，经过我们灵巧的双手，就可以变成飞机、小船和各种各样有趣的动物。其实，通过折纸，我们还可以发现很多的数学知识，下面就让我们一起折一折，剪一剪，看看会有什么发现？首先，让我们将长方形纸片对折，使两部分重合，用剪刀沿对折一边向外剪。好了，同学们请看，你得到了一个什么图形？（三角形），对，大家得到了大小不一、形状各异的三角形，再仔细观察一下，这些三角形如果按边分类应该属于哪一类特殊三角形？（等腰三角形）其实设计师们已把等腰三角形的美运用到他们的作品

3、中，让我们伴随着优美的音乐来欣赏一下吧。看了这些美丽的图片，同学们,你也想成为一名设计师吗？就让我们一起走进等腰三角形的世界吧。（板书课题）下面请大家拿出等腰三角形纸片，将其对折。使两部分重合，说说你的发现？二、探究新知：学生思考、小组交流讨论后口答：1、等腰三角形底角相等、两底角相等。2、等腰三角形是轴对称图形顶角平分线底边上的中线底边上的高3、三线合一我们先来研究第一个命题，学生说出这个命题的已知和求证。学生说，教师板书：已知：如图，在△ABC中,AB=AC，求证：∠B=∠C学生代表口述（引导学生发现有

4、3种证法）学生自选一种方法进行证明。大屏幕显示三种证明步骤，学生对答案。练习1（抢答）：1、等腰三角形的每一个锐角等于多少度？2、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于多少度？3、如果等腰三角形的一个角为70°那么其余两角多少度？4、如果等腰三角形的一个角为100°那么其余两角多少度？（学生抢答，课件展示答案）三、由性质的证明引入三线合一让我们一起再回顾我们前面的证明过程，我们用了三种方法来证明这个命题，但我们在折纸的过程中有几条折痕？（对，一条）那么你能不能猜测这条折痕具有什么性质？学生回答，引出

5、推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（课件显示）请大家想一想，如何证明？练习2：（1）根据等腰三角形性质定理的推论填空：（课件显示）已知：如图，在△ABC中，AB=AC。（1）∵AD⊥BC，∴∠=∠，=。（2）∵AD是底边上的中线∴⊥，∠=∠（3）∵AD是顶角的平分线，∴⊥，=（学生练习，课件显示答案）（2）如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？答案：∠B=∠C=∠BA

6、D=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．四、例题精析[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．（演示课件）【分析过程预设】[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到：∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在

7、解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．练习3：（1）已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．解：

8、设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．（2）如右图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．五、小小设计师：有一块长方形布料，你能设计出红领巾吗？要求底边长为100cm,腰长为60cm（学生自己拿出一张16开的纸，自己动手折叠，学生交流。