探究等腰三角形的性质（1）.ppt

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1、等腰三角形潮州市湘桥区太平中学石木琴创设情景复习引入1、什么是轴对称图形?2、欣赏图片，观察他们有什么共同特点？共同特点动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念△ABC中，AB=AC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。找一找ＡＣＢＤ重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,由这些重合的线段和角，你还能发现其他性质吗?

2、说说你的猜想。大胆猜想猜想１：等腰三角形的两个　　　　　　　底角相等.猜想２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C猜想ABCDABCD12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD也就是说：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）我们还能得到：BD=CD，∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC（公共边）则有∠1=∠2ABC

3、D在△ABD和△ACD中证明:作△ABC底边上的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）我们还可以得到：∵∠ADB+∠ADC=180°∠BAD=∠CAD∴∠ADB=∠ADC=90°∠ADB=∠ADC∴AD⊥BC也就是说：等腰三角形底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边。则有BD=CDABCD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线AD，AB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）我们还可以得到：BD＝CD，∠BAD=∠CAD也就是说：等腰三角形底边

4、上的高平分顶角，并且平分底边。则有∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形的性质定理：１等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）２等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”1.根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中,AB=AC时，(3)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(1)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(2)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD巩固练习，相信你能行！2、⑴如图，在下列等腰三角形中，

5、分别求出它们的底角的度数。36°（1）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；（2）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。70°,40°或55°,55°35°,35°3、变式练习：4、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，则∠B=_______、∠C=_______、∠BAD=_______、∠DAC=___________。图中的线段BD和CD相等吗？_________根据是______________________________________________45°4

6、5°45°45°相等等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合。例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC∴∠ABC=∠C（等边对等角)∵BD=BC∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠C=∠BDC∵BD=AD∴∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x课本P51页第3题如图，在△ABC中，

7、AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。学以致用这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形的性质：（1）、等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”（2）、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”3、等腰三角形中常见的辅助线作法。小结作业P56、习题12.3第1、4、6题谢谢