《探究等腰三角形的性质》.ppt

《《探究等腰三角形的性质》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、欢迎各位老师听评指导砺青中学薛素贞动手做一做等腰三角形ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找动动手重合的线段：重合的角：AB=ACBD=CD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCACBD发现大胆猜想你能发现等腰三角形的哪些性质呢？等腰三角形两腰相等等腰三角形两底角相等猜想等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，

2、底边上的中线相互重合。等腰三角形是轴对称图形已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C求证ABC等腰三角形的两个底角相等。ABC∴∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线ADAB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠AD

3、B＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)ABCD性质1∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一)ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥B

4、C（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）性质2若画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，它们能重合吗？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高D作△ABC的中线AD，交底边BC于D。D┌作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。D12作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结抢答游戏2、等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为_________________

5、_.3、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________.30°，30°80°,20°或50°,50°1、等腰三角形的一边长为1cm,另一边长为2cm,则它的周长是。5cmABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例、

6、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABC如图，在△ABC中，，你能将三角形分成两个等腰三角形吗？D想一想证明：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，且D为底边BC的中点，∴AD为∠BAC的角平分线（“三线合一”）而DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,∠ADC的平分线，它们还相等吗？例、已知:如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点,DE⊥AC于E，D

7、F⊥AB于F.求证:DE=DF你学到了什么？作业：课本64/6,8