拼图法证明勾股定理

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1、教学目标：1、了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。难点：用不同的拼图方法证明勾股定理。教学过程：一、创设情境导入新课以勾股定理动态图，引出学生对勾股定理内容的复述，并找学生黑板画出数学图形和定理，以激发学生强烈的好奇心和求知欲。二、合作探究实验论证学生用4个全等的直角三角形拼合图形并根据排放画出图形并

2、用面积法进行论证。小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。教师选取代表性的拼接方法，在黑板上展示个别同学的作品。然后分析能否用其中的一些图形来解决直角三角形三边之间的数方法。方法一：以直角三角形的斜边作为边长拼成如图1所示的正方形，学生思考这个正方形的面积可以怎么计算？学生得出结论：学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．方法二:将四个全等的直角三角形拼如图2所示的正方形,方法三：如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。

3、设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。三、练习巩固学以致用⒈等边三角形的边长是5，求这个三角形的面积。⒉（1）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？（2）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？说明：这一环节设计了3道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，学生容易

4、解决，第二道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，第三道题是应用勾股定理建立方程求解，有一定难度.设计意图：在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题.四、课堂小结1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。设计意图：对学生

5、进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。五、作业布置课本习题第1.2.3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。教学反思勾股定理在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。因此，勾股定理是初中几何教学中的重要内容。在教学中存在着明显的不足：新课标的教学观念是教师指导下的教学，"数学教学活动是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程"的教学，本节课的第二个环节，即勾股定理的证明，虽然我尽量在指导下用"赵爽弦

6、图"验证勾股定理，但学生之间交往互动不足，尤其中间这个小正方形的边长为什么是（a-b），可能有很多学生不懂，这说明课堂设计上没有充分考虑学生的知识水平，设计的问题对学生的引导作用不大，有待于今后不断改进提升。