拼图与勾股定理

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1、拼一拼大家课前准备好了四个全等的硬纸片，记短直角边为a,长直角边为b,斜边为c,你能想办法拼出一个能验证勾股定理的正方形吗?这种拼图的方法在前面学过，你还想着用这个图形如何来验证勾股定理吗？自己独立完成。想一想：你能不能用手中的纸板拼出另外的正方形呢？有的同学拼成了这个图形，实际上这个图形被称为弦图，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。C写一写：你能用这个图验证勾股定理吗？单独写出验证过程。2002年世界数学家大会会标在前面我们作过七巧板，知道它可以拼成各种各样美丽的图案，下面我们动手作五巧板。在事先准备好的

2、硬纸片上作一个RT△ABC，以斜过AB为边向内作正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样可把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤，沿这些线将正方形剪开，就得到了一副五巧板。做一做：两个同学合作，一名同学将五巧板拼成以C为边长的正方形，另一名同学拼成两个边长为a、b的正方形.合作交流ba①②③④⑤a①②③④⑤把一副五巧板如图所示摆放好，你能动其中一部分把它们摆成一个边长为c的大正方形吗？你能用这个图验证勾股定理吗？口头回答。青朱出入图课外作业：用你手中的五巧板，拼出别的“青朱出入图”。想一想：我国古

3、代许多数学家研究并验证了勾股定理，在国外也有许多人用不同的拼图方法验证了勾股定理，其中意大利著名画家达·芬奇对勾股定理也曾进行了研究。下面大家拿出事先准备好的长方形硬纸片，我们一块作图。（1）、在一张长方形纸片上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE。（2）、将纸板Ⅱ翻转与Ⅰ拼成一个图形，思考：变化前后两个多边形ABCDEF和A’B’C’D’E’F’的面积有什么关系？你能验证勾股定理吗？提示：S正方形ABOF+S正方形OCDE+S△EOF+S△BOC=S△A’B’F’+S△C’D’E’+S正方形B’C’E’F’，△BOC

4、、△EOF、△A’B’F’、△C’D’E’的面积有什么关系？作品展示勾股定理验证1勾股定理验证2作品展示课题再见