课题学习：拼图与勾股定理

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1、课题学习：拼图与勾股定理教学目标：1知识目标：经历用不同拼图方法验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系；2能力目标：通过丰富有趣的拼图活动，探究勾股定理的证明过程，进一步体会勾股定理的文化价值，增强学生探究思维能力、逻辑推理能力，发展空间观念，发展探索精神和创新意识；3情感目标：培养学生的自主意识和反思能力，激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成独立思考、严谨科学的学习习惯；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生学习数学的信心。重点、难点：勾股定理的证明教学过程：几何学里有一个非常重要的定理，在我国叫“勾股定理”或“商高定理”，在国外叫“毕达哥拉斯定理

2、”。相传毕达哥拉斯发现这个定理后欣喜若狂，宰了100头牛大肆庆贺了许多天，因此这个定理也叫“百牛定理”。勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理。几千年来，人们已经发现了400多种不同的证明方法，足以编成厚厚的一本书。实际上，国外确实有一本这样的书，书中收集370多种不同的证法。在为数众多的证题者中，不仅有著名的数学家，也有许多数学爱好者，美国第20任总统伽菲尔德，就曾发现过一种巧妙的证法。本节课我们主要通过拼图的形式，再现勾股定理的几种著名的证法。方法探究：第一课时1．如图1：学生用四个全等的等腰直角三角形拼成了一个以斜边为边长的正方形，教师引导学生观察、思考正方形与

3、四个直角三角形的关系，启发学生用“等积”的方法得到caa4s直角三角形=s大正方形121212122即aaaac2222222故aac图12．将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边c向外翻转得到图2，由于面积不变，故仍可直接得出：aaaaccccaaaa图2s大正方形=s小正方形＋4s直角三角形2212即(aa)c4a22224ac2a222ac222故aac3．学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，教师引导学生观察、思考，仿上题方法利用面积关系可得到：baacbcccbaab图3s大正方形=s小正方形＋4s直角三角形221即(ab)c4ab22

4、22a2abbc2ab222故abc4.学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，教师引导学生观察、思考，并让学生相互交流、讨论、合作，仿上题方法利用面积关系可得到：cba图4s小正方形＋4s直角三角形=s大正方形212即(ba)4abc2222b2aba2abc222故abc课堂小结：谈谈你在本节课中的收获，还有什么需要帮助？第二课时1.教师引导学生动手做一副五巧板（如图所示）4bc351a22.用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？c53b2524a3图6

5、如图6:2大正方形c:由S、S、S、S、S组成；123452小正方形a:由S、S组成；132小正方形b:由S、S、S组成245222故abc3．用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：cb532如图7:52大正方形c:由S1、S2、3S3、S4、S5组成；22小正方形a:由S、S组成；132小正方形b4:由S2、S4、aS5组成图74.用上面的五巧板，还可以拼出“青朱出入图”。刘徽在他的《九章算术》中给出了注解，大意是：三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形2为青方；以盈2补虚，将朱、2青二方故abc并成弦方，依面积关系有，由于朱方、青方各有一部分在弦

6、方内，那一部分就不动了。B朱出ac朱方C青入Ab青入5、意大利文艺复兴时代的著名青画方家达·芬奇对勾股定理也曾进行了研朱入究，他验证勾股定理的方法可以从下面的实验中得到体现：青出青出1.在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、EF,如图9所示；图8ABaFOCEbA图9A’FF’aOB’CEⅠⅡE’C’bD’图9图10图112．沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ如图10所示；3．将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如图11所示的图形；4.比较图9、图11中两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积，你能验证勾股定理吗？让学生相互交流、讨论、合作，利用面积关系可得到：S

7、ABCDEF=SA’B’C’D’E’F’21221即a2abbc2ab22222aabbcab222故abc课堂小结：谈谈你在本节课中的收获，还有什么需要帮助