课题学习：拼图与勾股定理

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1、拼图与勾股定理教学目标：1知识目标：经历用不同拼图方法验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系；2能力目标：通过丰富有趣的拼图活动，探究勾股定理的证明过程，进一步体会勾股定理的文化价值，增强学生探究思维能力、逻辑推理能力，发展空间观念，发展探索精神和创新意识；3情感目标：培养学生的自主意识和反思能力，激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成独立思考、严谨科学的学习习惯；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生学习数学的信心。重点、难点：勾股定理的证明教学过程：几何学里有一个非常重要的定理，在我国叫“勾股定理”或“商高定理”，在国外叫“毕达哥

2、拉斯定理”。相传毕达哥拉斯发现这个定理后欣喜若狂，宰了100头牛大肆庆贺了许多天，因此这个定理也叫“百牛定理”。勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理。几千年来，人们已经发现了400多种不同的证明方法，足以编成厚厚的一本书。实际上，国外确实有一本这样的书，书中收集370多种不同的证法。在为数众多的证题者中，不仅有著名的数学家，也有许多数学爱好者，美国第20任总统伽菲尔德，就曾发现过一种巧妙的证法。本节课我们主要通过拼图的形式，再现勾股定理的几种著名的证法。方法探究：第一课时4s直角三角形=s大正方形aac图11．如图1：学生用四个全等的等腰直角三角形

3、拼成了一个以斜边为边长的正方形，教师引导学生观察、思考正方形与四个直角三角形的关系，启发学生用“等积”的方法得到2．将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边c向外翻转得到图2，由于面积不变，故仍可直接得出：aaaaaaaacccc图2s大正方形=s小正方形＋4s直角三角形aaaabbbbcccc图33．学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，教师引导学生观察、思考，仿上题方法利用面积关系可得到：s大正方形=s小正方形＋4s直角三角形图4acb4.学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，教师引导学生观察、思考，并让学生相互交流、讨论、合作，仿上题方法利用面积关

4、系可得到：s小正方形＋4s直角三角形=s大正方形第二课时1.教师引导学生动手做一副五巧板（如图所示）112345aBc2.用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。1122334455图6acb你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？3．用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：122334455图7acb4.用上面的五巧板，还可以拼出“青朱出入图”。刘徽在他的《九章算术》中给出了注解，大意是：三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方；以盈补虚，将朱、青二方并成弦方，依面积关系有，由于朱方、

5、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。青方朱出朱方青入青出青出青入abcABC图8朱入5、意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇对勾股定理也曾进行了研究，他验证勾股定理的方法可以从下面的实验中得到体现：1.在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、EF,如图9所示；OCABEFba图9OCABEFba图9ⅡⅠA’B’C’D’E’F’图10图112．沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ如图10所示；3．将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如图11所示的图形；4.比较图9、图11中两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积，你能验证勾股定理吗？让学生相互交

6、流、讨论、合作，利用面积关系可得到：SABCDEF=SA’B’C’D’E’F’课堂小结：谈谈你在本节课中的收获，还有什么需要帮助