拼图与勾股定理.doc

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1、拼图与勾股定理1、利用图1中给出的信息，你能写出a、b、c的关系式吗？请验证你的结论。2、如图是由四个全等直角三角形拼成的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。请你利用这个图形验证c2=a2+b2。3、2002年世界数学家大会(1CM—2002)在北京召开．图3是由四个全等直角三角形拼成，是此届大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”．它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们．请你利用这个图形验证c2=a2+b2。4、如图是美国总统Garfeld于187

2、6年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗?制成一个尽可能大的无盖长方体1、用边长为20cm的正方形纸，在四个角分别剪去边长相等的小正方形，制作无盖长方体．(1)、如果剪去的小正方形边长为x,长方体的体积为y,写出y与x之间的关系式；(2)、当x取下表各数值时，求出相应y的值，并填入下表：x2.7533.253.53.75y(3)、观察上表，当小正方形边长取什么值时，无盖长方体的容积最大?最大容积是多少?2、用边长为20cm的正方形纸制作无盖长方体．(1)如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm

3、，5cm，时，折成的无盖长方体的容积将如何变化?请你制作一个统计表，表示这个变化状况．(2)观察自己所做的统计表格，当小正方形边长取什么值时，无盖长方体的容积最大?最大容积是多少?