垂径定理练习 (2)

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1、垂直于弦的直径1．①直径是弦②弦是直径③半圆是弧④弧是半圆，以上说法中正确的是（）A．①②B。②③C。③④D。①③2．如果圆外一点P到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（）A．2B.2.5C.3D.3.53．在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　　）　　Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．4．在⊙Ｏ中，弦AB、CD互相垂直，且垂足E点将CD分为3㎝和7㎝的两段，那么圆心O到AB的距是（）A．1㎝B。2㎝C。3㎝D。4㎝5．如图所示，⊙Ｏ的直径是15㎝，CD是⊙Ｏ的直径且与AB垂直，垂足为Ｍ，OM：OC＝３：５，那么AB等于（　　　　）A．2

2、4㎝B。12㎝C。6㎝D。3㎝6．如图所示,点M是半径为5的内一点,且OM=3,在过点M的所有的弦中,弦长为整数的弦的条数为()A.2B.3C.4D.57．到点O的距离为5的所有点构成的图形是__________8．弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数分别为__________9．已知P是⊙O内一点，OP=4㎝，过点P的最长弦为10㎝，则过P点最短弦长为________㎝☆10．在直径为650㎜的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600㎜，则油的最大深度为_______㎜☆11．如图所示，⊙O的直径CD与弦AB交于点

3、M，添加条件：_______________得到M是AB的中点。12．一条弦把圆中的一条直径分为2㎝和6㎝的两部分，若弦与直径的夹角为45°，则圆心到该弦的距离为__________㎝15.已知点A、B、C、D在⊙O上，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，求梯形ABCD的面积.16.如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一宽3米,船顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?参考答案一.选择题.1.D2.C利用最长距离减去最短距离即得圆的直径,从而得出圆的半径.3.D因为弦

4、垂直平分半径,由垂径定理和勾股定理,易求出弦长4.B作OE⊥AB,OF⊥CD,易得矩形OEGF,再由已知和垂径定理,得出OE=2㎝;5.B连接OA,由OM：OC＝３:5得AM:OA=4:5,由直径为15㎝,代入易求得AB=12㎝,故选B;6.B过点M的弦中最长的弦为直径,最短的弦为与OM垂直的弦,因为最长的弦为10,最短的弦为8,所以符合条件的弦共有3个,故而选B二.填空题7．以O为圆心，以5为半径的圆8．160°，200°；提示：×360°=160°，×360°=200°9．6㎝；提示：由过P点最长弦为圆的直径，故圆的半径为5㎝，最短的弦为与OP垂直的弦。根据垂

5、径定理与勾股定理，求得最短的弦长为6㎝。10．125；连接OA，作OC垂直于AB，垂足为C，根据垂径定理与勾股定理，OC==12511．CDAB或弧AD=弧BD或弧AC=弧BC任写其中一个条件即可12．㎝；如图所示，作OF⊥AB，垂足为F.AB为圆的直径，易得AB=8㎝，半径OB=4㎝，因为BE=2㎝，所以OE=2㎝，在Rt△OEF中，∠OEF=45°，从而得出OF=㎝13．证明：连接AC，取AC的中点O，连接OB、OD，又∵∠B=∠D=90°，∴OB=AC，OD=AC。即OB=OA=OC=OD，∴A、B、C、D四点在同一圆上。14．如图所示（也可有其他做法）15

6、．解：连接OA、OC，作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，在Rt△AOE中，OA=13，AE=12，OE==5;同理可得OF=12分两种情况:如图1.EF=OF+OE=12+5=17如图2.EF=OF-OE=12-5=7因此梯形的面积为(AB+CD)EF=(24+10)EF=289或11916．解：AB=7.2米,CD=2.4米,EF=3米.D为AB.EF的中点,且CD,ME,NF均垂直于AB,MN交CD于H.弧AB所在的圆心为O,连接OA,ON.设OA=r,则OD=OC-DC=r-2.4,AD=AB=3.6有OA2=AD2+OD2即在Rt△OAD中，r2

7、=3.62+(r-2.4)2∴r=3.9(米)在Rt△ONH中，有OH=（米）所以FN=DH=OH-OD=3.6-（3.9-2.4）=2.1(米)这里2米＜2.1米,故可以通过该桥.但是余量较小,要非常小心才好.