24.1.2 垂径定理.1.2垂径定理

《24.1.2 垂径定理.1.2垂径定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24．1.2　垂直于弦的直径教学目标:理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重、难点重点垂径定理及其运用．难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，C为端点的弧记作“”，

2、读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧(如图所示)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示或)叫做劣弧．⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．二、探索新知(学生活动)请同学按要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AM＝BM，＝，＝，即直径CD平分弦AB，并且平分及.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对

3、的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M.求证：AM＝BM，＝，＝.分析：要证AM＝BM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等．因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可．证明：如图，连接OA，OB，则OA＝OB，在Rt△OAM和Rt△OBM中，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM，∴点A和点B关于CD对称，∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．∴＝，＝.进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(本题的证明作为课后练习)例1　有一石拱桥的桥拱是圆弧

4、形，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱顶距离CD＝18m，当洪水泛滥时，水面宽MN＝32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN＝32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，CD＝18，R2＝302＋(R－18)2，R2＝900＋R2－36R＋324，解得R＝34(m)，连接OM，设DE＝x，在Rt△MOE中，ME＝16，342＝162＋(34－x)2，162＋342－68x＋x2＝342，x2－68x＋256＝0，解得x1＝4，x

5、2＝64(不合题意，舍去)，∴DE＝4，∴不需采取紧急措施．三、课堂小结(学生归纳，老师点评)垂径定理及其推论以及它们的应用．四、作业布置1．垂径定理推论的证明．2．教材第89，90页　习题第8，9，10题．