24.1.2垂径定理

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1、24.1.2垂径定理问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一·O·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒ＡＤ和　ＢＤ

2、重合．⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，∴AE=BE⌒⌒ＡＣ　和　ＢＣ重合，理由是：⌒⌒∴ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒直径CD，使CD⊥AB∵∴③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒

3、⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得几何语言表达（用符号表示）垂径定理：推论：·OABCDM判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦(不是直径)，必平分此弦所对的弧辨别是非解得：R≈27.9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主

4、桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒实战应用37.4mA7.2m1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.活动三在Rt△AOE中2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形AD

5、OE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.例2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。所以，AC＝BDE.ACDBO证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。你能破镜重圆吗？ABACmn·O作弦AB．AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。破镜重圆ABCmn·O弦的垂直平分线经过圆心,作图依据：体会.分享说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！别忘记还有我哟！！1、课堂作

6、业47—48页；作业：结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.下课了!再见