24.1.2垂径定理(1)

《24.1.2垂径定理(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此得出什么结论？做一做：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。圆的对称轴有无数条。思考AEBO.CD如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于E点。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？CD为⊙O的直径AE＝BECD⊥AB于E点AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒请用数学语言归纳结论垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦

2、所对的劣弧(2)(1)(3)(4)(5)O.CAEBD是否仍有：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD？⌒⌒⌒⌒EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB练习1OBAED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧O垂径定理推论推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图,CD是⊙O的直径,M是AB的中点,问CD与AB有何位置关系?哪些圆弧相等⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.E例1如图，已知在

3、⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。讲解AB.O垂径定理的应用半径r、圆心到弦的距离d、弦长a之间的关系式：r2=d2+()2在a、r、d三个量中，知道任何两个量就可以求出第三个量。归纳：——构造直角三角形DDE=h弓形AB的高h+d=r变题一：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，直径为10cm，求圆心O到弦AB的距离。ABOE变题二：如图，在⊙O中，直径为10cm，圆心O到弦AB的距离3cm。求弦AB的长。变题三：如图，在⊙O中，弦AB的长8cm，OE⊥AB于E点，OE的延长线交⊙O于F点，且EF=2cm，求⊙O的半径。F例2、在⊙O

4、中，已知半径为25cm，弦AB的长为14cm，弦CD的长48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。请围绕以下三个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？3、你有何体会？课堂小结圆的轴对称性；垂径定理（１）垂径定理和勾股定理结合，计算半径r、圆心到半径的距离d、弦长a的方法。（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——从圆心作一条与弦垂直的线段。8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半

5、径的弦长是。练习2ABOEABOEOABE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并分弦所对的两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.垂径定理记忆判断（1）垂直于弦的直线平分弦并且平分弦所对的弧…………………………………………..()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..()（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()××√ABCDO(1

6、)（5）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（6）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（7）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。（）（）（）ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（4）弦的垂直平分线平分弦所对的两弧（√）E例3已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。.ACDBO垂径定理的应用讲解图１变式1：在图１中，连结OA、OB，然后将大圆隐去得图２。是否仍有AC=BD？为什么？.ACDBO图２变式2：在图１中，连结OC、OD，然后将小圆隐去得图３。是否仍有AC=BD？为什么？ACDB.O图３归纳:解决有

7、关弦的问题时，经常连结半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。E.ACDBO.ABO赵州石拱桥1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).赵州石拱桥解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.