垂径定理.3垂径定理1 (2).ppt

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1、3.3垂径定理请观察下列三个银行标志有何共同点?圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.注意：对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；思考(1)该图是轴对称图形吗？(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?直径AB和弦CD互相垂直如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.特殊情况在⊙O中，AB为弦，CD为直径，AB⊥CD提问：你在图中能找到哪些相等的量？并证明你猜的结论。MBAOCD如图,小明的理由是:连接OA,OB,

2、●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.探索规律能够重合的弧叫等弧垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,几何语言如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABC

3、D平分弧ACB结论分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点垂径定理垂径定理的几个基本图形作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．⌒例2已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．思路：∴CM=DM∵OA=OB∴AM=BM∴AC=BD．．OABCMD作OM⊥AB，垂足为M圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．1．画弦心距是圆中常见的辅助线；．OABCrd2.半径（r)、半弦、弦心距(d)组成

4、的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：例2如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心到水面的距离OC。.·ABOC练4已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BDE.ACDBO练习:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。练2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。