垂径定理.1.2圆2垂径定理1.ppt

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1、24.1.2圆的有关性质(第2课时)练习册61页基础梳理4、5复习引入2.巩固3、下列结论正确的是()弧是直径B.弧是半径C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径巩固4、下图所示,图中有条直径,条弦,以A点为一个端点的优弧有条,劣弧有条。OAECBFD5、如图,⊙O的直AB=4cm,AC与AB成45°角,求圆心O到AC的距离。OABC巩固M1、什么是轴对称图形?如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形。2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢?圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴复习引入

2、O自学书P81页探究回答下列问题:1、证明一个图形是轴对称图形的基本方法?2、如何迅速确定圆纸片的圆心??探究活动1:ABEDCO在⊙O中,如果AB⊥CD,CD是直径。图中有那些相等的量?为什么?AE=BE︵AC︵BC=︵AD︵BD=已知:求证:探究活动1:?已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E(如图)。求证:AE=BE,︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,OCDEBA证明:连结OA、OB,∵OA=OB,CD⊥AB∴直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴,又是⊙O的对称轴.则A点与B点重合,AE和BE重合

3、,︵AC︵BC和︵AD︵BD和也重合.∴AE=BE,︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理:经过圆心的一条直线或线段OCDEBA∵CD过圆心AE=BE︵AC︵BC=︵AD︵BD=∴∵在⊙O中CD是直径CD⊥AB于E下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEBOEA3OEBA将圆的有关问题转化为解直角三角形的问题例1.如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.?练习:P83练习1弦心

4、距圆的半径为r、弦心距d、弦长a之间的关系式:结论O1.半径为4cm的⊙O中,弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。ABoE巩固练习:填空题连半径,作弦心距常见辅助线:2.⊙O的直径为10cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是。8cmABoE巩固练习:填空题连半径,作弦心距常见辅助线:3.半径为2cm的圆中,过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。连半径,作弦心距常见辅助线:ABoE巩固练习:填空题如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB经过圆心,并交小圆于C、D两点.AC=BD吗?DOCAB?探究活动2:OA

5、BCD如图,若将AB向下平移,结论AC=BD还成立吗?E实际上,往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.OABCD如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD图形变为下列图形时,还有AC=BD吗?为什么?ECD当堂反馈:?如图,连接OA,OB,设AO=BO,求证:AC=BD.DOCAB连接OC,OD,设OC=OD,求证:AC=BD.DOCAB小结:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理:重要

6、思路:(由)垂径定理—构造直角三角形—(结合)勾股定理—建立方程教科书P89习题-2作业巩固5、如图,AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径。(1)试判断四边形ACBD是什么特殊四边形,并证明你的猜想;(2)若⊙O的半径r=2cm,求四边形ACBD的周长。OABCD4、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP∶PB=1∶5,求的⊙O半径。OABCDP练习5、如图,AB是⊙O的弦,CD经过圆心O,CD⊥AB于点D,AB=10,CD=7,求半径OA。巩固OBADC能力提升能力提升聚焦中考

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