垂径定理.3垂径定理（2）wer.ppt

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1、3.3垂径定理(2)定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件①CD为直径②CD⊥AB⑤CD平分弧ADB③CD平分弦AB④CD平分弧AB结论温故知新垂径定理的逆命题是什么？想一想垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.条件结论1结论2逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。.OAEBDC已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE.求证：CD⊥AB，AD＝B

2、D，AC＝BC.⌒⌒⌒⌒定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.证明：连结OA，OB，则OA=OB∴△AOB是等腰三角形∵AE=BE,∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）（垂径定理）∴AD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒请同学们独立证明定理2垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦垂径定理（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.（3）

3、圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分.×√××√辨一辨（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（7）平分弦的直线，必定过圆心。（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E

4、练一练DOQPMNBAC1、已知：如图,⊙O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM=BM,AB∥CD.求证：DN=CN.OFEMBA2、如图,⊙O的直径EF交弦AB于点M,且.若OE=5,AB=8,求MF的长.⌒⌒AF=BF例1、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.2m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).ABOCDAB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于

5、点D.R解：∴OC⊥AB.∴OC就是拱高.∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2∴R2=18.512+(R-7.23)2,解得R≈27.31.答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.∵C是AB的中点,⌒●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:当两条弦在圆心的两侧时作业题:4.已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是__________cmFE过O作OE⊥AB于E点,连接OB,由

6、垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长EO交CD于F,连接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂径定理得:CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD（1）两条弦在圆心的同侧●OABCD（2）两条弦在圆心的异侧垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.5、求证:如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等EFE课堂小结:解决有关弦的问题，经常是过圆

7、心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO拓展提高1、如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？