垂径定理练习2

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1、练习1.选择题　　(1)有4个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。其中真命题是(A)　　A．①③　　　B．①③④　　　C．①④　　　D．①　　(2)在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是(D)　　A．7cm　　　B．1cm　　　C．5cm　　　D．7cm或1cm　　(3)A是半径为5的⊙O内一点且OA=3，则过点A且长小于8的弦有(A)条　　A．O条　　　B．1条　　　C．2条　　　D．

2、4条　　(4)⊙O的半径20mm，∠AOB=120°，AB是⊙O的弦，则 （C）　　 A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　(5)如图，设⊙O的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下面说法或等式：① ② ③已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是(C)　　A．仅①　　　B．②③　　　C．①②③　　　D．①③　　(6)如图，EF是⊙O直径，OE=5cm，弦MN=8cm，EF两点到MN的距离之和等于(B)　　A．12cm　　　B．6cm　　　C．8cm　　　D．

3、3cm　　(7)下列语句中正确的是(D)　　A．相等的圆心角所对的弧相等　　B．平分弦的直径垂直于弦　　C．长度相等的两条弧是等弧　　D．经过圆心的每条直线都是圆的对称轴　　(8)如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是(C)　　A．平行四边形　　　B．矩形　　　C．菱形　　　D．正方形　　(9)如图，⊙O中，所对圆心角为50°，∠OBC=40°，那么∠OAC=(A)　　A．15°　　　B．20°　　　C．25°　　　D．30°　　(10)如图，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB=

4、100°，则∠ACB=(C)　　A．100°　　　B．80°　　　C．130°　　　D．260°　　　　　　　　2．填空题　　(1)A、B是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是________．　　(2)在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成　　　________个部分．　　(3)如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB交于E，若________，则CE=DE(只需填写一个你认为适当的条件)；　　(4)某圆半径为4cm，一弦中点到所对劣弧中点的距离为2cm，则此弦长为____

5、____；　　(5)直径30cm的⊙O中有两平行弦AB和CD，AB=18cm，CD=24cm，则AB与CD的距离为________；　　(6)如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是________；　　(7)如图，在半径为6cm的⊙O中，两弦AB⊥CD于E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB=________；　　　　　　(8)如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使CD=CO，若所对圆心角度数为40°，则所对圆心　　　角度数为________；　　(9)半径为1的圆中，长度等

6、于的弦所对圆心角是________度；　　(10)圆的一条弦分圆为4：5两部分，则其中优弧所对圆心角为________度．3．解答题　　(1)已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。试证明：E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一个圆上．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)如图，AB是⊙O直径，CD是弦，AB∥CD，又AB=30cm，CD=24cm，求弦AC的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN，

7、D为OA中点，过D作弦BC∥MN，求证：四边形ABOC为菱形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)如图，⊙O的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为。　　　求O到CD的距离，OE的长及⊙O的半径．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)直径为1Om的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是　　　多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)己知：⊙O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，求AP的

8、长．　　(7)如图，已知AB是⊙O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8)已知：如图，AB、CD是⊙O的两条直径，弦AE∥CD，求证：．