垂径定理练习

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1、北师大版数学九年级下册第3章第3节垂径定理同步检测一、选择题1、如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（　　）A．AE=OEB．CE=DEC．OE=CED．∠AOC=60°答案：B解析：解答：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE=DE．故选B．分析：根据直径AB⊥弦CD于点E，由垂径定理求出，CE=DE，即可得出答案．2、⊙O的一条弦长AB=12cm，直径CD⊥AB于E，则AE的长为（　　）A．12cmB．6cmC．7cmD．8cm答案：B解析：解答：如图：∵CD是直径，CD⊥AB，AB=12cm，∴AE=AB=6cm

2、（垂径定理）．故选B．分析：根据垂径定理解答即可，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径为（　　）A．5cmB．10cmC．6cmD．14cm答案：B解析：解答：如图，过O作直径CD⊥AB于E，连接OA，则OE=3cm，AE=BE=AB=4cm，在Rt△AEO中，由勾股定理得：OA==5（cm），则直径CD=2OA=10cm，故选B．分析：过O作直径CD⊥AB于E，连接OA，则OE=3cm，AE=BE=AB=4cm，在Rt△AEO中，由勾股

3、定理求出OA，即可得出答案．4、如图，已知⊙O弦AB的长6cm，OC⊥AB，OC=4cm，则⊙O的半径为（　　）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm答案：B解析：解答：如图：连接OA．∵OC⊥AB，AB=6cm，∴AC=BC=AB=3cm（垂径定理）；在Rt△AOC中，根据勾股定理知，，∴=16+9=25，∴OA=5cm.故选B．分析：连接OA构建Rt△AOC，然后在Rt△AOC中利用勾股定理求⊙O的半径OA的长即可．5、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）A．6B．5C．4D．3答案：B解析：解答：如图

4、：过O作OC⊥AB于C，∵OC过圆心O，AB=24，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．6、如图，⊙O的半径为2，弦AB⊥OC于C，AB=，则OC等于（　　）A．B.C．1D．2−答案：C解析：解答：∵AB⊥OC，AB=2，∴AC=BC=AB=；又∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴在Rt△BOC中，OC==1；故选C．分析：利用垂径定理求得Rt△BOC的直角边BC的长度，然后利用勾股定理可以求得OC的长度．7、如图，AB是⊙O的

5、弦，OD⊥AB于D，若AO=10，OD=6，则AB的长为（　　）A．8B．16C．18D．20答案：B解析：解答：：∵AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，∴AD=BD=AB（垂径定理），∴AB=2AD，在Rt△ADO中，OD⊥AB于D，若AO=10，OD=6，∴AD=8（勾股定理）；∴AB=16．故选B．分析：先根据勾股定理求出AD的长，再根据垂径定理求出AB的长．8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（　　）A．B.C．D．答案：D解析：解答：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD

6、=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△OEC中：OC=5，CE=4，∴OE=3（勾股定理）．∴tan∠COE=故选D．分析：先由垂径定理求得CE=4，然后在直角三角形OCE中，根据勾股定理求得OE，再根据三角函数的定义求解．9、已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（　　）A．4B．14C．4或14D．6或14答案：C解析：解答：如图：作OC⊥AB于点C，∴AC=AB=9，OC==12，又OP=13，∴PC==5，当点P在线段AC上时，AP=9-5=4，当点P在线段BC上时，AP=9+5=14．故

7、选：C．分析：作OC⊥AB于点C，根据垂径定理求出OC的长，根据勾股定理求出PC的长，分当点P在线段AC上和当点P在线段BC上两种情况计算即可．10、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为4，则弦AB的长是（　　）A．3B．6C．4D．8答案：B解析：解答：如图：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为4，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=3，所以AB=6．故选B．分析：先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AD的值．