圆的性质复习课

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1、第24章圆复习与小结（1）基础知识回顾：一：圆的基本性质1.圆的定义：（1）在一个平面内线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆，其中定点O叫作圆心，OA的长叫作半径；（2）所有点到定点的距离等于定长r的点的集合.说明根据定义得：在一个圆中，所有的半径相等,直径等于半径的2倍.2.与圆有关的概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段；（2）直径：经过圆心的弦.注意：直径是最长的弦，弦不一定是直径.（3）弧：圆上任意两点间的部分.（弧的度数是指这条弧所对圆心角的度数）；注意：一条弧所对的弦只有一条，而一条弦所对的弧有两条，一条是优弧，一条是劣弧.（4）半圆

2、：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫作半圆.注意：半圆是弧，弧不一定是半圆.弧又分为优弧与劣弧和半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示.（5）等圆：能够重合的两个圆叫作等圆.注意：半径相等的两个圆是等圆；同圆或等圆的半径相等.（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.注意：等弧必须在同圆或等圆中的弧，等弧的弧长相等；弧长相等的弧不一定是等弧.练习：1.判断正误：(1)等弧就是拉直以后长度相等的弧（）（2）过圆心的线段是直径（）（3）半圆是最长的弧（）（4）过圆心的直线是直径（）（5）直径是最长的弦（）(6

3、)两个半圆是等弧（）（7）面积相等的两个圆是等圆（）2.下列命题中：（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；（3）长度相等的弧是等弧；（4）半径相等的圆是等圆；（5）直径是最长的弦；（6）半圆所对的弦是直径，是真命题的是（填序号）3.下列语句中：（1）直径是弦；（2）弧是半圆；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）经过圆内一定点可以做无数条直径；（5）劣弧比优弧短；菱形的四个顶点在同一个圆上；（6）矩形的四个顶点一定在同一个圆上；正确的是（填序号）4.P是圆外一点，且P到圆上点最近距离是3，到圆上最远距离是15，则该圆的半径是.（若栓除

4、P是圆外一点，而改为点P到）5.如图，已知⊙O的直径为10cm，OP=3cm，则过圆内一点P的最长的弦是cm；最短的弦是cm.6.下列说法中正确的是（）A.直径是弦，弦是直径B.半圆是弧C.直径的长度是半径的2倍D.无论过圆内哪一点，只能作一条直径7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC得度数.8.如图，BD、CE是△ABC的高，求证：E、B、C、D四点在同一个圆上.挑战中考：1.（2014.长宁区一模）下列说法中，结论正确的是（）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是

5、直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧.2.（2013武汉元月）车轮要做成圆形，实际就是根据圆的特征（）A.同弧所对的圆周角相等B.直径是圆中最大的弦C.圆上各点到圆心得距离相等D.圆是中心对称图形3.（2014.长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC，若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°3.圆的对称性：圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心.4.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

6、.注意：（1）会画出图形，写出几何语言：（2）应用范围：有下列条件中的两个就想到垂径定理：①直线过圆心；②直线垂直于弦；③直线平分弦；④直线平分弦所对的劣弧；⑤直线平分弦所对的优弧；垂径定理得推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.注意：垂直于弦的直径一定平分弦，但平分弦的直径不一定垂直于这条弦.对应练习：1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.弧CB=弧BDC.∠ACD=∠ADCD.OM=MD2.如图，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB、ON⊥AC，垂足分别是M、N，若MN=3，则BC=.挑战中考：1

7、.（2014舟山）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.82.（2013株洲）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC=°.3.（2013来宾）如图，是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）cmA.3B.4C.5D.64.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm.5.⊙O的直径为20cm，弦AB=12，CD